递归思想
2015-08-19 09:30
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本文借鉴:http://blog.csdn.net/m13666368773/article/details/7531463
今天说说递归思想,在我们编码时,有的时候递归能够让我们的算法更加通俗易懂,并且代码量也是大大的减少。比如我先前的系列中说到了
关于树的“先序,中序和后序”遍历,那么看看用递归来描叙这个问题是多少的简洁,多么的轻松。
[csharp] view
plaincopyprint?
#region 二叉树的先序遍历
/// <summary>
/// 二叉树的先序遍历
/// </summary>
/// <typeparam name="T"></typeparam>
/// <param name="tree"></param>
public void BinTree_DLR<T>(ChainTree<T> tree)
{
if (tree == null)
return;
//先输出根元素
Console.Write(tree.data + "\t");
//然后遍历左子树
BinTree_DLR(tree.left);
//最后遍历右子树
BinTree_DLR(tree.right);
}
#endregion
#region 二叉树的中序遍历
/// <summary>
/// 二叉树的中序遍历
/// </summary>
/// <typeparam name="T"></typeparam>
/// <param name="tree"></param>
public void BinTree_LDR<T>(ChainTree<T> tree)
{
if (tree == null)
return;
//优先遍历左子树
BinTree_LDR(tree.left);
//然后输出节点
Console.Write(tree.data + "\t");
//最后遍历右子树
BinTree_LDR(tree.right);
}
#endregion
#region 二叉树的后序遍历
/// <summary>
/// 二叉树的后序遍历
/// </summary>
/// <typeparam name="T"></typeparam>
/// <param name="tree"></param>
public void BinTree_LRD<T>(ChainTree<T> tree)
{
if (tree == null)
return;
//优先遍历左子树
BinTree_LRD(tree.left);
//然后遍历右子树
BinTree_LRD(tree.right);
//最后输出节点元素
Console.Write(tree.data + "\t");
}
#endregion
看看,多么简洁明了。当然递归都是可以改成非递归的,但是就不见得简洁和通俗易懂了。
一: 概念
递归,说白了就是直接或者间接的调用自己的一种算法。它是把求解问题转化为规模较小的子问题,然后通过多次递归一直到可以得出结果
的最小解,然后通过最小解逐层向上返回调用,最终得到整个问题的解。总之递归可以概括为一句话就是:“能进则进,不进则退”。
二:三要素
<1> 递归中每次循环都必须使问题规模有所缩小。
<2> 递归操作的每两步都是有紧密的联系,如在“递归”的“归操作时”,前一次的输出就是后一次的输入。
<3> 当子问题的规模足够小时,必须能够直接求出该规模问题的解,其实也就是必须要有结束递归的条件。
三: 注意
<1> 前面也说了,递归必须要有一个递归出口。
<2> 深层次的递归会涉及到频繁进栈出栈和分配内存空间,所以运行效率比较低,当问题规模较大时,不推荐使用。
<3> 在递归过程中,每次调用中的参数,方法返回点,局部变量都是存放在堆栈中的,如果当问题规模非常大时,容易造成堆栈溢出。
四: 举二个例子
<1> 相信大家在初中的时候都学过阶乘吧,比如:5!=5*4*3*2*1
思路:根据上面的阶乘特征很容易我们就可以推导出n!=n*(n-1)*(n-2)....*2*1,
那么进一步其实就是: n!=n*(n-1)! ,
(n-1)!=(n-1)*(n-2)!。
显然他是满足递归的三要素,当n的规模不大时,我们可以用递归拿下。
[java] view
plaincopyprint?
@Test
public void testJC() {
while (true) {
// 阶乘问题
System.out.println("请输入一个求阶乘的一个数:");
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
int num = scanner.nextInt();
System.out.println("阶乘的结果为:" + fact(num));
}
}
public int fact(int n) {
if (n == 1)
return 1;
return n * fact(n - 1);
}
第一次: 输入5的时候能够正确求出。
第二次: 输入10的时候求出来竟然362万之多,可见多恐怖,如果俺们的时间复杂度是n!,那程序也就Game Over了,
第三次:输入100,已经超过了int.MaxValue了,
第四次: 输入10w,蹦出著名了“堆栈溢出”,好家伙,我们知道“递归”在程序中使用“栈”的形式存放的,每一次“递归”中,方法的返回值
包括函数中的参数都会存放在栈中,C#中每个线程分配的栈空间为1M,所以当N的规模非常大时,就把栈玩爆了。
<2> 在大一时上计算机文化基础的时候我们就接触过”进制转换问题“,比如将”十进制“转化为”二进制“。
思路:采用除2取余法,取余数为相应二进制数的最低位,然后再用商除以2得到次低位.......直到最后一次相除商为0时得到二进制的最高位,
比如(100)10=(1100100)2, 仔细分析这个问题,会发现它是满足”递归“的三要素的,
① 进制转换中,数据规模会有所缩小。
② 当商为0时,就是我们递归的出口。
所以这个问题我们就可以用递归拿下。
[java] view
plaincopyprint?
private String mm = "";
@Test
public void testConvertToBinary() {
int num = 100;
convertToBinary(num);
System.out.println("十进制数字:"+num+", 转换为二进制为:"+mm);
}
public void convertToBinary(int num) {
int a = num % 2;
num = num / 2;
if (num > 0) {
convertToBinary(num);
}
mm = mm + a;
}
运行结果:
[html] view
plaincopyprint?
十进制数字:100, 转换为二进制为:1100100
扩展其他方式:
1、循环实现
[java] view
plaincopyprint?
@Test
public void test3(){
int a = 100;
String s ="";
while(a>0){
s = a%2 + s;
a /= 2;
}
System.out.println(s);
}
2、 java API实现
[java] view
plaincopyprint?
@Test
public void test2(){
int a = 100;
System.out.println(Integer.toBinaryString(a));
}
今天说说递归思想,在我们编码时,有的时候递归能够让我们的算法更加通俗易懂,并且代码量也是大大的减少。比如我先前的系列中说到了
关于树的“先序,中序和后序”遍历,那么看看用递归来描叙这个问题是多少的简洁,多么的轻松。
[csharp] view
plaincopyprint?
#region 二叉树的先序遍历
/// <summary>
/// 二叉树的先序遍历
/// </summary>
/// <typeparam name="T"></typeparam>
/// <param name="tree"></param>
public void BinTree_DLR<T>(ChainTree<T> tree)
{
if (tree == null)
return;
//先输出根元素
Console.Write(tree.data + "\t");
//然后遍历左子树
BinTree_DLR(tree.left);
//最后遍历右子树
BinTree_DLR(tree.right);
}
#endregion
#region 二叉树的中序遍历
/// <summary>
/// 二叉树的中序遍历
/// </summary>
/// <typeparam name="T"></typeparam>
/// <param name="tree"></param>
public void BinTree_LDR<T>(ChainTree<T> tree)
{
if (tree == null)
return;
//优先遍历左子树
BinTree_LDR(tree.left);
//然后输出节点
Console.Write(tree.data + "\t");
//最后遍历右子树
BinTree_LDR(tree.right);
}
#endregion
#region 二叉树的后序遍历
/// <summary>
/// 二叉树的后序遍历
/// </summary>
/// <typeparam name="T"></typeparam>
/// <param name="tree"></param>
public void BinTree_LRD<T>(ChainTree<T> tree)
{
if (tree == null)
return;
//优先遍历左子树
BinTree_LRD(tree.left);
//然后遍历右子树
BinTree_LRD(tree.right);
//最后输出节点元素
Console.Write(tree.data + "\t");
}
#endregion
看看,多么简洁明了。当然递归都是可以改成非递归的,但是就不见得简洁和通俗易懂了。
一: 概念
递归,说白了就是直接或者间接的调用自己的一种算法。它是把求解问题转化为规模较小的子问题,然后通过多次递归一直到可以得出结果
的最小解,然后通过最小解逐层向上返回调用,最终得到整个问题的解。总之递归可以概括为一句话就是:“能进则进,不进则退”。
二:三要素
<1> 递归中每次循环都必须使问题规模有所缩小。
<2> 递归操作的每两步都是有紧密的联系,如在“递归”的“归操作时”,前一次的输出就是后一次的输入。
<3> 当子问题的规模足够小时,必须能够直接求出该规模问题的解,其实也就是必须要有结束递归的条件。
三: 注意
<1> 前面也说了,递归必须要有一个递归出口。
<2> 深层次的递归会涉及到频繁进栈出栈和分配内存空间,所以运行效率比较低,当问题规模较大时,不推荐使用。
<3> 在递归过程中,每次调用中的参数,方法返回点,局部变量都是存放在堆栈中的,如果当问题规模非常大时,容易造成堆栈溢出。
四: 举二个例子
<1> 相信大家在初中的时候都学过阶乘吧,比如:5!=5*4*3*2*1
思路:根据上面的阶乘特征很容易我们就可以推导出n!=n*(n-1)*(n-2)....*2*1,
那么进一步其实就是: n!=n*(n-1)! ,
(n-1)!=(n-1)*(n-2)!。
显然他是满足递归的三要素,当n的规模不大时,我们可以用递归拿下。
[java] view
plaincopyprint?
@Test
public void testJC() {
while (true) {
// 阶乘问题
System.out.println("请输入一个求阶乘的一个数:");
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
int num = scanner.nextInt();
System.out.println("阶乘的结果为:" + fact(num));
}
}
public int fact(int n) {
if (n == 1)
return 1;
return n * fact(n - 1);
}
第一次: 输入5的时候能够正确求出。
第二次: 输入10的时候求出来竟然362万之多,可见多恐怖,如果俺们的时间复杂度是n!,那程序也就Game Over了,
第三次:输入100,已经超过了int.MaxValue了,
第四次: 输入10w,蹦出著名了“堆栈溢出”,好家伙,我们知道“递归”在程序中使用“栈”的形式存放的,每一次“递归”中,方法的返回值
包括函数中的参数都会存放在栈中,C#中每个线程分配的栈空间为1M,所以当N的规模非常大时,就把栈玩爆了。
<2> 在大一时上计算机文化基础的时候我们就接触过”进制转换问题“,比如将”十进制“转化为”二进制“。
思路:采用除2取余法,取余数为相应二进制数的最低位,然后再用商除以2得到次低位.......直到最后一次相除商为0时得到二进制的最高位,
比如(100)10=(1100100)2, 仔细分析这个问题,会发现它是满足”递归“的三要素的,
① 进制转换中,数据规模会有所缩小。
② 当商为0时,就是我们递归的出口。
所以这个问题我们就可以用递归拿下。
[java] view
plaincopyprint?
private String mm = "";
@Test
public void testConvertToBinary() {
int num = 100;
convertToBinary(num);
System.out.println("十进制数字:"+num+", 转换为二进制为:"+mm);
}
public void convertToBinary(int num) {
int a = num % 2;
num = num / 2;
if (num > 0) {
convertToBinary(num);
}
mm = mm + a;
}
运行结果:
[html] view
plaincopyprint?
十进制数字:100, 转换为二进制为:1100100
扩展其他方式:
1、循环实现
[java] view
plaincopyprint?
@Test
public void test3(){
int a = 100;
String s ="";
while(a>0){
s = a%2 + s;
a /= 2;
}
System.out.println(s);
}
2、 java API实现
[java] view
plaincopyprint?
@Test
public void test2(){
int a = 100;
System.out.println(Integer.toBinaryString(a));
}
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