POJ 3040 Allowance

POJ 3040 Allowance //引用码农场

农夫约翰要给奶牛Bessie发工资了（你们结婚吧，生个牛头人(￣_￣|||) ），每周至少 C 元。约翰手头上有面值V_i的硬币B_i个，这些硬币的最小公约数为硬币的最小面值。求最多能发几周？

贪心策略是使多发的面额最小（最优解）。分三个阶段：

首先面额不小于C的硬币属于没办法节约的类型，先统统发掉。

然后对硬币面额从大到小尽量凑得接近C，允许等于或不足C，但是不能超出C。

接着按硬币面额从小到大凑满C（凑满的意思是允许超出一个最小面值，ps此处的最小面值指的是硬币剩余量不为0的那些硬币中的最小面值），凑满之后得出了最优解，发掉，进入步骤2.

这样就保证了每次都是当前的最优解，这个题很好地体现了贪心法的精髓。

不过话说回来，约翰你那么喜欢奶牛，你们干脆结婚算了吧

……

#include <iostream>
#include <functional>
#include <algorithm>
#include <limits>
using namespace std;

typedef pair<int, int> Coin;   // 硬币 面值和数量
Coin coin[20];
int need[20];

int main()
{
int N, C;
cin >> N >> C;
for (int i = 0; i < N; ++i)
{
cin >> coin[i].first >> coin[i].second;
}
int week = 0;
// 面额不小于C的一定可以支付一周
for (int i = 0; i < N; ++i)
{
if (coin[i].first >= C)
{
week += coin[i].second;
coin[i].second = 0;
}
}
//用greater实现从大到小的排序
sort(coin, coin + N, greater<Coin>());
while(true)
{
int sum = C; // 等待凑足的sum
//设置好硬币的消耗量来更新每次硬币的用量
memset(need, 0, sizeof(need));
// 从大到小
for (int i = 0; i < N; ++i)
{
if (sum > 0 && coin[i].second > 0)
{
int can_use = min(coin[i].second,
sum / coin[i].first);
//因为后面更新后会出现硬币不足的情况
if (can_use > 0)
{
sum -= can_use * coin[i].first;
need[i] = can_use;
}
}
}
// 从小到大，只需要颠倒一下循环变量的初始值就轻松解决了
for (int i = N - 1; i >= 0; --i)
{
if (sum > 0 && coin[i].second > 0)
{
// 上个loop用掉了一些，因为可能判断的是相同的硬币
// 允许多出不超过一个面值的金额(好好学习一下这个表达式)
int can_use = min(coin[i].second - need[i],
(sum + coin[i].first - 1) / coin[i].first);
if (can_use > 0)
{
sum -= can_use * coin[i].first;
need[i] += can_use;
}
}
}
//凑不出来钱了
if(sum > 0)
{
break;
}

int add_up = numeric_limits<int>::max(); // 凑起来的week数
// add_up多少个最优的week 受限于 每种面值能满足最优解下的需求个数多少次
for (int i = 0; i < N; ++i)
{
if (need[i] == 0)
{
continue;
}
//相似短板效应，这种模式能持续的时间
add_up = min(add_up, coin[i].second / need[i]);
}
week += add_up;
// 最优解生效，更新剩余硬币数量
for (int i = 0; i < N; ++i)
{
if (need[i] == 0)
{
continue;
}
coin[i].second -= add_up * need[i];
}
}
cout << week << endl;
return 0;
}