poj3281 dining 经典最大流建模方法

题意：有f中食物和D种饮料，每头牛只能享用一种食物和饮料，每个食物跟饮料也只能被一头牛享用。现在有n头牛，每头牛都有自己喜欢的食物种类列表和饮料列表，问最多能使几头牛同时享用到自己喜欢的食物和饮料。f,d,n都是一百以内的。

思路：就不说一开始的想法了，是最近学习的最大流的建模里面的新的方法。

之前做过几道题，比如poj2391这道，它是比较一般的左边一些点代表着供应，2391这道题就是每个点的牛的数量，右边一个点集代表了需求并与汇点连接，这道题就是每个点能容纳的牛数，然后拆点联一下套模板就好了。

而现在这道题跟2391这道有点相似，那我们就可以把食物当作供应，经过牛这些点，然后走到代表饮料的需求的点。

我个人认为也可以这么理解吧，每一个食物从源点出来，然后经过饮料进入汇点才能组成一对，然后中间必须经过喜欢它们的牛。

但是有一个问题就是如果单纯的食物-》牛-》饮料，那么就会出现多对食物与饮料被一个牛享用的情况，所以把牛拆了，变成食物->牛->牛->饮料，其中这两个牛是同一个，边的容量都是1，这么的话就会避免，一个牛享用多对的情况了，因为牛->牛的容量是1。

至于模板，dinic与sap都行，速度差不多，有些情况下貌似sap稍快些。

代码：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;

const int maxn=50000;

struct node
{
    int u,v,next,c;
};
node edge[maxn<<1];
int head[500];
int cnt;
int dis[500];
int m,n;
int ans;

void init()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    cnt=0;
    memset(dis,-1,sizeof(dis));
    ans=0;
}

void add(int a,int b,int c)
{
    edge[cnt].u=a;
    edge[cnt].v=b;
    edge[cnt].c=c;
    edge[cnt].next=head[a];
    head[a]=cnt++;
}

int bfs()// 给各点分层，离源点的远近分
{
    memset(dis, -1, sizeof(dis));
    queue<int> q;
    dis[0] = 0;
    q.push(0);
    int i;
    int cur;
    while(!q.empty())
    {
        cur = q.front();
        q.pop();
        for(i = head[cur]; i != -1; i = edge[i].next)
        {
            if(dis[edge[i].v] == -1 && edge[i].c > 0)
            {
                dis[edge[i].v] = dis[cur] + 1;
                q.push(edge[i].v);
            }
        }
    }
    if(dis[m] < 0)
        return 0;
    return 1;
}

int Find(int x,int low) //找增广
{
    int a;
    if(x==m) return low;
    for(int i=head[x]; i!=-1; i=edge[i].next)
    {
        int v=edge[i].v;
        if(dis[v]==dis[x]+1 && edge[i].c>0 &&(a=Find(v,min(low,edge[i].c))))
        {
            edge[i].c -=a;
            edge[i^1].c +=a;
            return a;
        }
    }
    return 0;
}

void dinic()
{
    int temp;
    while(bfs())
    {
        temp=Find(0,0x3f3f3f3f);
        ans+=temp;
    }
    printf("%d\n",ans);
}

int main()
{
    int f,d;
    int i,j,f_sum,d_sum,tmp;
    int source,sink;
    while(~scanf("%d%d%d",&n,&f,&d))
    {
        init();
        source=0,sink=2*n+f+d+1;
        for(i=1; i<=f; i++)
        {
            add(source,i,1);
            add(i,source,0);
        }	 //源点指向食物
        for(i=1; i<=d; i++)
        {
            add(2*n+f+i,sink,1);
            add(sink,2*n+f+i,0);
        }	 //饮料指向汇点
        for(i=1; i<=n; i++)
        {
            add(f+i,n+f+i,1);
            add(n+f+i,f+i,0);
        }
        //点的顺序，食物，奶牛，饮料

        for(i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%d%d",&f_sum,&d_sum);
            for(j=1; j<=f_sum; j++)
            {
                scanf("%d",&tmp);
                add(tmp,f+i,1);
                add(f+i,tmp,0);	 //食物指向牛
            }
            for(j=1; j<=d_sum; j++)
            {
                scanf("%d",&tmp);
                add(n+i+f,2*n+f+tmp,1);	//牛指向饮料
                add(2*n+f+tmp,n+i+f,0);
            }
        }
        m=sink;
        dinic();
    }
    return 0;
}