CSU 1542 Flipping Parentheses（线段树）

1542: Flipping Parentheses

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6 3
((()))
4
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2
2
1

HINT

题目大意：

给出一个长度为n的已经匹配的括号字符串，然后有Q次操作，每次操作会翻转一个括号，让你翻转最左边的某个括号使得整个字符串再次匹配。

解题思路：

首先特殊处理一下字符串：

对于字符串，定义一定tmpnum，tmpnum[0]=0，然后如果第i位是‘（’，tmpnum[i]=tmpnum[i-1]+1,反之-1.

那么就会变成

（ （ （ ） ） ）

1 2 3 2 1 0

如果匹配，那么‘（’和‘）’的数量一定相等，即tmpnum
=0。

然后分情况讨论翻转的括号：

（1）如果是把第4、5位的‘）’翻转成‘（’，上述序列就变成了

（ （ （ （ ） ）

1 2 3 4 3 2

（ （ （ ）（ ）

1 2 3 2 3 2

我们发现如果翻转第i位，且第i位是‘）’，翻转后的序列是[i,n]这个区间的值全部加2。反之如果是‘（’变为‘）’我们可以推出全部减2。如果要重新匹配，即把tmpnum
变为0，我们就要找到一个点k使得区间[k+1,n]的值全部大于等于2。在这里我们可以翻转2号。

所以对于把‘）’变为‘（’的情况，我们要找到最左边的一个k使得[k+1,n]这个区间的值全部大于等于2；

（2）如果是把‘（’变为‘）’

那么我们要找到最左边的一个‘（’，使得后面的值全部加2，这样一定是最优解。

那么如何找到最左边的‘（’呢？我们可以定义一个tmpdis[i]=tmpnum[i]-i。如果tmpdis[i]小于0，那第i位一定是‘）’。

所以我们的线段树需要维护2个值，minn和dis，minn对应的是上述的tmpnum序列，dis对应的是上述tmpdis序列。每次查询我们查询的是minn中最左边的位置k，要求[k+1,n]的minn值全部大于等于2，或者查询的是dis中最左边的位置k，要求dis[k]小于等于0。

参考代码：

#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<cctype>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define lson l,mid,cur<<1
#define rson mid+1,r,cur<<1|1
#define root 1,n,1
const double eps=1e-10;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int MAXN=3e5+50;
typedef long long LL;
 
char s[MAXN];
int n,m,minn[MAXN<<2],dis[MAXN<<2],flag[MAXN<<2],tmpnum[MAXN],tmpdis[MAXN];
 
void push_up(int cur)
{
    minn[cur]=min(minn[cur<<1],minn[cur<<1|1]);
    dis[cur]=min(dis[cur<<1],dis[cur<<1|1]);
}
 
void push_down(int cur)
{
    if(flag[cur])
    {
        flag[cur<<1]+=flag[cur];
        flag[cur<<1|1]+=flag[cur];
        minn[cur<<1]+=flag[cur];
        minn[cur<<1|1]+=flag[cur];
        dis[cur<<1]+=flag[cur];
        dis[cur<<1|1]+=flag[cur];
        flag[cur]=0;
    }
}
 
void build(int l,int r,int cur)
{
    flag[cur]=0;
    if(l==r)
    {
        minn[cur]=tmpnum[l];
        dis[cur]=tmpnum[l]-l;
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(lson);
    build(rson);
    push_up(cur);
}
 
void update(int a,int b,int inc,int l,int r,int cur)
{
    if(a<=l&&r<=b)
    {
        minn[cur]+=inc;
        dis[cur]+=inc;
        flag[cur]+=inc;
        return ;
    }
    push_down(cur);
    int mid=(l+r)/2;
    if(a<=mid)
        update(a,b,inc,lson);
    if(b>mid)
        update(a,b,inc,rson);
    push_up(cur);
}
 
int query1(int l,int r,int cur)//查询最左边的使得dis[k]小于等于0的k
{
    if(l==r)
        return l;
    push_down(cur);
    int mid=(l+r)>>1;
    if(dis[cur<<1]<0)
        return query1(lson);
    else
        return query1(rson);
}
 
int query2(int l,int r,int cur)//查询使得[k+1,n]全部大于1的k
{
    if(l==r)
        return l;
    push_down(cur);
    int mid=(l+r)>>1;
    if(minn[cur<<1|1]<2)
        return query2(rson);
    else
        return query2(lson);
}
 
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in.txt","r",stdin);
#endif // ONLINE_JUDGE
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        scanf("%s",s+1);
        int sum=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            sum+=s[i]=='('?1:-1;
            tmpdis[i]=sum-i;
            tmpnum[i]=sum;
        }
        build(root);
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            int t;
            scanf("%d",&t);
            if(s[t]=='(')
            {
                s[t]=')';
                update(t,n,-2,root);
                t=query1(root);
                s[t]='(';
                update(t,n,2,root);
                //puts(s+1);
            }
            else
            {
                s[t]='(';
                update(t,n,2,root);
                t=query2(root)+1;
                s[t]=')';
                update(t,n,-2,root);
                //puts(s+1);
            }
            printf("%d\n",t);
        }
    }
    return 0;
}