Leetcode 136 Single Number 仅出现一次的数字

原题地址

https://leetcode.com/problems/single-number/

题目描述

Given an array of integers, every element appears twice except for one. Find that single one.

给出一个整数数组，除了某个元素外所有元素都出现两次。找出仅出现一次的数字。

Note:

注意：

Your algorithm should have a linear runtime complexity. Could you implement it without using extra memory?

你的算法需要在线性时间复杂度内运行。你可以在常数空间复杂度内实现吗？要求：时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)。

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Bit Manipulation

解题思路

这个题与有一个数组data[n-1]存储了1~n中的n-1个数，问data中缺少的数字是多少【每日一题】实质上是一样的。此处仅把其中最优的位操作法重复举一下，更详细的请参考上述博文。

首先，这个方案使用的位运算中的异或（^），a^b当a和b不相等时为1，相等时为0。

算法描述

将data中的所有元素进行异或运算，然后再将结果与1~n每个元素依次异或，最后得到的结果就是缺少的元素（只出现了一次的元素）。

我们来论证一下这个算法的正确性：

0 ^ 1 = 1, 1 ^ 0 = 1, 0 ^ 0 = 0, 1 ^ 1 = 0

对于任意整数n，n ^ 0 = n, n ^ n = 0

（1）当n与0异或时，由于0的所有二进制位均为0，因此，n的二进制位中为1的与0相应位的二进制位0异或结果为1，n的二进制位中为0的与0相应位的二进制位0异或结果为0，因此异或后的结果与n本身完全相同；（2）当n与n异或时，由于其二进制位完全相同，而根据1中0 ^ 0 = 0, 1 ^ 1 = 0，n ^ n结果的所有位均为0，所以结果为0。

异或运算满足交换结合律 a ^ b ^ c = a ^ c ^ b.

其实我们可以将所有的abc均看做二进制形式，其结果可以看做是如下运算：

00000000 00000000 00000000 00000010 a = 2

^

00000000 00000000 00000000 00000001 b = 1

^

00000000 00000000 00000000 00000100 c = 4

00000000 00000000 00000000 00000111 result = 7

即所有运算数的每一位分别异或，因此不论运算顺序如何，结果都相同。

结论

综合1、2、3，然后再根据我们的数据的特点，有2n-1个数，其中有n-1个数出现了两次，只有一个数出现了1次，那么我们将所有的2n-1个数进行异或时，可以看成如下过程，对于出现了两次的元素，x ^ x = 0，然后是n-1个0和剩余的那个只出现了一次的y进行异或，n-1个0异或的结果还是0，最后再与y异或结果是y，y就是我们要找的缺失的元素，因此上述算法是正确的。

这个算法，需要将所有元素做异或运算，时间复杂度O(n)，空间复杂度O(c)，而且不会有溢出的问题，这是面试官最喜欢的答案了。

代码

int singleNumber(int* nums, int numsSize) {
int tmp = 0, i;
for (i = 0; i < numsSize; ++i)
tmp ^= *(nums + i);
return tmp;
}

完整代码 https://github.com/Orange1991/leetcode/blob/master/136/c/main.c

2015/8/17