几种常见的排序算法及其时间复杂度——选择排序（三）

一、选择排序的基本概念

每一趟从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，顺序放在已排好序的数列的最后，直到全部待排序的数据元素排完。 选择排序是不稳定的排序方法。

如:

原始序列:56 12 80 51 20

第一趟：12 56 80 51 20

第二趟：12 20 80 51 56

第三趟：12 20 51 80 56

第四趟：12 20 51 56 80

排序完毕！

二、代码实现（C++）

方案一：

void Swap(int& a, int& b)
{
int temp = 0;
temp = a;
a = b;
b = temp;
}
void SelectSort(int* arr, int nSize)
{
//检查输入参数
if ((NULL == arr)||(nSize <= 0))
{
return;
}

int minNumber=0;//最小值
int minIndex = 0;//最小值所在位置坐标

//nSize个数，只需要进行nSize-1次选取就可以了，最后一个就是最大的值
for (int i=0; i<nSize-1; i++)
{
minNumber = arr[i];
minIndex = i;// //第i个最小值下标

//选取最小值，前面序列已经排好了
for (int j=i+1; j<nSize; j++)
{
if (arr[j] < minNumber)
{
//记录最小值的值和下标
minNumber = arr[j];
minIndex = j;
}
}

//交换最小值到位置i
if (minIndex != i)
{
Swap(arr[i],arr[minIndex]);
}
}
}

方案二：

void SelectSort(int* arr, int nSize)
{
//检查输入参数
if ((NULL == arr)||(nSize <= 0))
{
return;
}

//更像冒泡排序，当发现余下的队列为递增队列时，排序完成
bool bSorted = false;
for(int i = nSize-1; (!bSorted)&&(i>0); --i)
{
bSorted = true;
int max = 0;
for (int j=1; j<=i; j++)
{
if (arr[j] > arr[max])
{
max = j;
}
else
{
bSorted = false;
}
}
if (max != i)
{
Swap(arr[i],arr[max]);
}
}
}

三、时间复杂度

假设序列中有N个数。

方案一：

遍历一趟的时间复杂度是O(N)，需要遍历N-1遍，所以最好和最坏情况下的时间复杂度都是O(N^2)。

方案二：

类似冒泡排序，最好情况下比较N-1次，时间复杂度为O(N)，最坏情况下为O(N^2)。平均时间复杂度为O(N^2)。

四、关于算法的稳定性

算法的稳定性——假设在数列中a[i]==a[j]，若排序之前a[i]在a[j]的前面，排序之后，a[i]仍然在a[j]的前面，则称算法是稳定的。

对于简单排序来说确实是稳定的

选择排序是给每个位置选择当前元素最小的，比如给第一个位置选择最小的，在剩余元素里面给第二个元素选择第二小的，依次类推，直到第n - 1个元素，第n个元素不用选择了，因为只剩下它一个最大的元素了。那么，在一趟选择，如果当前元素比一个元素小，而该小的元素又出现在一个和当前元素相等的元素后面，那么交换后稳定性就被破坏了。比较拗口，举个例子，序列5 8 5 2 9，我们知道第一遍选择第1个元素5会和2交换，那么原序列中2个5的相对前后顺序就被破坏了，所以选择排序不是一个稳定的排序算法。

上述元素的交换是跨越的。但是我们换一种移动方式。还是序列5 8 5 2 9，我们发现2比5小，则将2放到索引为0的位置上，并将原来序列中2之前的元素依次后移，结果为2 5 8 5 9。这称为简单的选择排序，可以看出这样的选择排序是稳定的。

参考文献：

1、冒泡排序和选择排序的C++实现——博客园

2、选择排序——博客园

3、简单选择排序的稳定性——CSDN博客

4、稳定排序和不稳定排序——博客园