NOIP2010 引水入城

模拟考试的时候由于前面的题耗时太严重，所以没有写


对于第一行的每个城市，我们可以预处理出在这座城市建立蓄水厂，水流能到达最下面一行的哪些城市；如果最终的题目是有解的，那么最后一行这些被覆盖的城市是连续的，反证：如果水流到达最下面一行的城市是断开不连续的，则说明中间有城市海拔比四周都高，其他城市过来的水流也流不上去，因此永远无法被覆盖，与我们之前的条件相矛盾。

预处理出来每做城市的覆盖范围后，这道题就变成这样：给你长度为m的x轴，现在有m条线段，求覆盖x轴至少要多少根线段。

我们既可以用DP，也可以用贪心，这里采用DP

设，f[i]表示覆盖1~i所需要的最少线段g[j]表示线段i覆盖的区间

则 f(i) = min{ f[i] , f[g[j].L - 1] + 1 | i >= g[i].L&&i <= g[i].R }

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
struct T
{
int x,y;
T(){}
T(int a,int b)
{
x = a,y = b;
}
};
queue<T> myque;
int map[505][505];
bool p[505][505];
int n,m;
int dd[4][2] = {{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}};
void bfs()
{
for(int i = 1; i <= m; i++)//判断能够到达的所有顶点
{
p[1][i] = 1;
myque.push(T(1,i));
}
while(!myque.empty())
{
T u = myque.front();
myque.pop();
for(int i = 0; i < 4; i++)
{
int xx = u.x + dd[i][0];
int yy = u.y + dd[i][1];
if(xx>n||xx<1||yy>m||yy<1) continue;
if(p[xx][yy]) continue;
if(map[u.x][u.y] <= map[xx][yy]) continue;
p[xx][yy] = 1;
myque.push(T(xx,yy));
}
}
}
int cur;
int g[505][2],f[505];
void dfs(int x,int y)//找到每条线段的左右端点
{
p[x][y] = 1;
if(x == n)
{
g[cur][0] = min(g[cur][0],y);
g[cur][1] = max(g[cur][1],y);
}
for(int i = 0; i < 4; i++)
{
int xx = x + dd[i][0];
int yy = y + dd[i][1];
if(xx>n||xx<1||yy>m||yy<1) continue;
if(map[x][y] <= map[xx][yy]) continue;
if(!p[xx][yy])
dfs(xx,yy);
}
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i = 1; i <= n; i++)
for(int j = 1; j <= m; j++)
scanf("%d",&map[i][j]);
bfs();//判断是否有解
int rest = 0;//没有被覆盖的点
for(int i = 1; i <= m; i++)
if(!p
[i]) rest++;
if(rest)
{
printf("0\n");
printf("%d\n",rest);
return 0;
}
printf("1\n");
for(int i = 1; i <= m; i++)
{
memset(p,0,sizeof p);
cur = i;
g[cur][0] = m+1;
g[cur][1] = 0;
dfs(1,cur);
}
for(int i = 1; i <= m; i++)//dp，最小线段覆盖问题
{
f[i] = 123546;
for(int j = 1; j <= m; j++)
if(i >= g[j][0]&&i <= g[j][1])
f[i] = min(f[i],f[g[j][0]-1]+1);
}
printf("%d\n",f[m]);
}