创建堆，堆排序的详细实现过程，C++完整代码

堆的基本概念不在此介绍，各位看官自行百度。由于堆的特性导致堆可以用数组进行模拟，所以堆排序其实是在数组（即堆）上进行排序的过程，在所有堆的操作中，都离不开一个操作：调整堆，该过程使堆保持堆的性质（大堆或小堆的性质）。在介绍堆排序之前必要要介绍如何创建堆，由于堆是使用数组保存的，所有我的理解是，建堆的过程就是堆化数组，即使给定的数组具有堆的性质。堆化的过程其实就是调整堆的过程，我们把调整堆的过程定义成一个单独的函数void AdjustHeap(int heap[], int root_index, int
heap_length)，参数分别是代表堆的数组，要调整的堆的根节点在数组中的下标，注意是下标，建议读者自己画个图模拟调整堆的过程。第三个参数是堆的长度，在这里就让他等于数组的长度，其实可以不相等。

调整堆的过程如下：

1.根据根节点下标，确定左右子节点的下标。

2.找出根节点和左右子节点中最小值的下标，注意该过程要判断边界，即左右子节点的下标是否超出堆的长度。

3.如果最小值的下标等于根节点的下标，函数返回。

4.否则，交换把根节点与最小值交换，由于交换可能破坏了最小值所在子树的对性质，所以递归调用AdjustHeap函数。

那么现在还有一个问题，就是堆化的时候，从哪个节点开始调整堆呢？这个也是建堆的关键，我们可以这样想，子节点已经是堆了，无需在调整了，所以我们没必要从最后一个节点开始调整，一般是从（heap_length/2）开始调节，一直到下标1为止（堆的下标一般从1开始，0位置不用），从（heap_length/2）开始调节的原因是完全二叉树的性质决定的。这样遍历一遍，对每个节点调用堆调整函数就完成建堆了。

堆排序的思想比较简单，取出堆的第一个元素，调整堆，循环下去，知道取完为止。实现的过程就是先把堆顶元素和堆的最后一个元素互换，堆长度减1，再调整堆，知道堆的长度为1。这样就使堆排序的空间复杂度为O(1)了，注意的是大顶堆排完序之后数组中元素的顺序是从小到大，小顶堆是从大到小。

完整代码如下：

#include <iostream>
#define Max 11
int heap[Max];

void AdjustHeap(int heap[], int root_index, int heap_length) //调整堆，这里是最小堆
{
int left_child_index = root_index * 2;
int right_child_index = left_child_index + 1;
int min_index = root_index;

if (left_child_index < heap_length && right_child_index < heap_length)
{
if (heap[left_child_index] < heap[root_index])
{
if (heap[left_child_index] < heap[right_child_index])
min_index = left_child_index;
else
min_index = right_child_index;
}
else
{
if (heap[right_child_index] < heap[root_index])
min_index = right_child_index;
else
min_index = root_index;
}
}

if (left_child_index < heap_length && right_child_index >= heap_length) //这种情况是左子节点是最后一个元素的情况
{
if (heap[left_child_index] < heap[root_index])
min_index = left_child_index;
else
min_index = root_index;
}

if (min_index != root_index)
{
int t = heap[root_index];
heap[root_index] = heap[min_index];
heap[min_index] = t;

AdjustHeap(heap,min_index,heap_length);
}

return;
}

void CreateHeap(int heap[], int heap_length) //建堆
{
for (int i = (heap_length / 2); i >= 1; --i)
AdjustHeap(heap, i, heap_length);
}

int main()
{
heap[0] = -1;
for (int i = 1; i != Max; ++i)//输入数组
std::cin >> heap[i];

CreateHeap(heap, Max); //建堆，即堆化
for (int i = 0; i != Max; ++i)
std::cout << heap[i] << " ";
std::cout << std::endl;
//堆建好的堆进行排序
int t = Max;
while (t != 1)
{
int tmp = heap[t - 1];
heap[t - 1] = heap[1];
heap[1] = tmp;
AdjustHeap(heap, 1, t-1);
--t;
}

for (int i = Max - 1; i != 0; --i)
std::cout << heap[i] << " ";
std::cout << std::endl;
}