逐步理解KMP算法C++完整实现

前两天花了一天的时间琢磨KMP算法，刚开始的时候真的是一头雾水，感觉理解算法的思想，却不明白其原理（就是许多博客中提到的next表的实现过程）。最后看了一些讲解的视频，小有所得，在此分享给大家。

KMP算法是由Knuth，Morris，Pratt共同提出的模式匹配算法，其对于任何模式和目标序列，都可以在线性时间内完成匹配查找，而不会发生退化，是一个非常优秀的模式匹配算法。最典型的应用是给出一个目标串（text_str）和模式串(pattern_str)，求模式串在目标串出现的位置，暴力求解法是使用两个下标i，j分别指向目标串和模式串，比较text_str[i+j]和pattern_str[j]，如果相等，j加1，如果不相等i加1，j赋值为0，时间复杂度为O(m*n)，m，n为目标串和模式串的长度。这种方法的不足是存在回溯，即当失配的时候，我们无需移动i，只需要让j往前移即可。那么问题来了，j向前移多少呢。我们从简单的情况开始考虑，我们假设模式串没有相同的字符，现在解决问题的过程变成：i，j指向目标串和模式串的起始位置，如果text_str[i]
== pattern_str[j]，++i,++j;如果不相等，那么因为前面比较过得字符两两不相等，那么只要把j向前移到起始位置并且把i加1，然后重新比较即可，这样就避免了回溯i的过程，时间复杂度变成了O(m)，m为目标串长度。

更进一步，如果模式串有相同的字符呢，很简单，思路可以不变，只是失配的时候，我们可以把j向前移x步，而不是移到起始位置即可。失配时移动多少步只和模式有关和目标串无关。我们引进一个数组，数组的值保存的时模式串对应位置字符的部分匹配值，这个数组的求法如下：

首先要介绍一下字符串的前缀和后缀，"前缀"指除了最后一个字符以外，一个字符串的全部头部组合；"后缀"指除了第一个字符以外，一个字符串的全部尾部组合。比如字符串“abcd”，它的前缀为“a”，"ab"，"abc"。它的后缀为“d”，"cd"，"bcd"。在KMP算法中，模式串下标i对应的部分匹配值就是模式串[0,i]字串中前缀和后缀最长的共有元素的长度，如模式串为”abcdabd“，则对应的部分匹配值为0000120，即

模式串 : a b c d a b d

部分匹配值 : 0 0 0 0 1 2 0

解释如下：

"a"的前缀和后缀都为空集，共有元素的长度为0；

"ab"的前缀为[a]，后缀为[b]，共有元素的长度为0；

"abc"的前缀为[a ab]，后缀为[bc, c]，共有元素的长度0；

"abcd"的前缀为[a, ab, abc]，后缀为[bcd, cd, d]，共有元素的长度为0；

"abcda"的前缀为[a, ab, abc, abcd]，后缀为[bcda, cda, da, a]，共有元素为"a"，长度为1；

"abcdab"的前缀为[a, ab, abc, abcd, abcda]，后缀为[bcdab, cdab, dab, ab, b]，共有元素为"ab"，长度为2；

"abcdabd"的前缀为[a, ab, abc, abcd, abcda, abcdab]，后缀为[bcdabd, cdabd, dabd, abd, bd, d]，共有元素的长度为0。

那么失配时，向前移的部数为：移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值，这样我们就解决了模式有重复字符的情况了。

以上是KMP算法的基本思想，即避免回溯。思想并不难理解，难点是KMP在实现的过程中的技巧。

我们先介绍如果求部分匹配值的数组part_match，我们定义一个变量max_part_match保存最大的部分匹配值，初始值为0，并初始化part_match[0] = 0。如果max_part_match等于0且pattern_str[max_part_match] != pattern_str[i](i为循环变量，从1开始)，说明模式串中还没出现重复的字符，此时，part_match[i]=max_part_match。如果max_part_match等于0且pattern_str[max_part_match]
== pattern_str[i](i为循环变量，从1开始),说明开始出现前缀和后缀相同的情况，此时++max_part_match，并把part_match[i]=max_part_match。如果max_part_match大于0且pattern_str[max_part_match] == pattern_str[i](i为循环变量，从1开始),说明出现前缀和后缀相同的长度在增长，此时++max_part_match，并把part_match[i]=max_part_match。如果如果max_part_match大于0且pattern_str[max_part_match]
！= pattern_str[i](i为循环变量，从1开始），

max_part_match = part_match[max_part_match];至于为什么是这样，详细的证明见《算法导论》，我的理解是part_match[max_part_match]的值为刚好为当前模式串前缀和后缀相同的位置的下一个位置，这些把max_part_match赋值成它的值，就行重新开始了一轮比较，也可以从递归的角度理解。

完整代码如下（实现在写博客之前，变量命名不太一致）：

void patternPrefixEx(std::string pattern_str,std::vector<int>& prefix_offset)
{
if (pattern_str.size() == 0)
return ;

int pat_len = pattern_str.size();

int max_prefix = 0;//最大部分匹配值，max_part_match
prefix_offset[0] = 0;//部分匹配值表，part_match

for (int pattern_index = 1;pattern_index < pat_len;++pattern_index)
{
while (max_prefix > 0 && pattern_str[max_prefix] !=
pattern_str[pattern_index])
max_prefix = prefix_offset[max_prefix];

if (pattern_str[max_prefix] == pattern_str[pattern_index])
++max_prefix;
prefix_offset[pattern_index] = max_prefix;
}

return ;
}

下面的任务就是实现KMP算法了，先求得部分匹配值数组，定义一个变量max_matched表示已经匹配的字符个数，如果等于模式串的长度就返回，思路求部分匹配值相似，需要注意的是，失配时，max_matched值得改变，安装上面的理论，失配时：移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值，注意这是向前移的位数，max_matched不仅代表已匹配的值还代表模式串的下标，此时上面的公式就编程，max_matched（下标） = max_matched（下标） - 移动位数，展开就是：max_matched（下标）
= max_matched（下标） - （max_matched（已匹配的数）- 部分匹配值）；即max_matched = 部分匹配值，注意这个部分匹配值得位置是max_matched-1的，即max_matched = prefix_offset[max_matched - 1];

完整代码如下：

int kmp(std::string text_str,std::string pattern_str)
{
if (text_str.size() == 0 || pattern_str.size() == 0)
return -1;

int text_len = text_str.size();
int pattern_len = pattern_str.size();
std::vector<int> prefix_offset(pattern_len,0);

patternPrefixEx(pattern_str,prefix_offset);

int max_matched = 0;

for (int match_index = 0; match_index != text_len;++match_index)
{
while (max_matched > 0 && pattern_str[max_matched] !=
text_str[match_index])
max_matched = prefix_offset[max_matched - 1];
if (pattern_str[max_matched] == text_str[match_index])
++max_matched;

if (max_matched == pattern_len)
return (match_index - pattern_len + 1);
}

return -1;
}

参考文章：

http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/05/Knuth%E2%80%93Morris%E2%80%93Pratt_algorithm.html