hdu 1568

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1568

解题思路：

先看对数的性质,loga(b^c)=c*loga(b),loga(b*c)=loga(b)+loga(c);

假设给出一个数10234432,那么log10(10234432)=log10(1.0234432*10^7)=log10(1.0234432)+7;

log10(1.0234432)就是log10(10234432)的小数部分.

log10(1.0234432)=0.010063744

10^0.010063744=1.023443198

那么要取几位就很明显了吧~

先取对数(对10取),然后得到结果的小数部分bit,pow(10.0,bit)以后如果答案还是<1000那么就一直乘10。

注意偶先处理了0~20项是为了方便处理~

这题要利用到数列的公式:an=(1/√5) * [((1+√5)/2)^n-((1-√5)/2)^n](n=1,2,3.....)



取完对数



log10(an)=-0.5*log10(5.0)+((double)n)*log(f)/log(10.0)+log10(1-((1-√5)/(1+√5))^n)其中f=(sqrt(5.0)+1.0)/2.0;

log10(1-((1-√5)/(1+√5))^n)->0

所以可以写成log10(an)=-0.5*log10(5.0)+((double)n)*log(f)/log(10.0);

最后取其小数部分。

代码如下：

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
long long f[21];
int main()
{
f[0]=0;
f[1]=1;
for(int i=2;i<=21;i++)
f[i]=f[i-1]+f[i-2];
int n;
while(cin>>n)
{
if(n<=21)
cout<<f
<<endl;
else
{
double x=log10(1/sqrt(5))+n*log10((1+sqrt(5))/2.0);
double ans=x-(int)(x)+3;
// cout<<ans<<endl;
cout<<(int)(pow(10.0,ans))<<endl;
}
}
return 0;
}