洛谷 P1064 金明的预算方案
2015-08-14 20:17
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题目描述
金明今天很开心,家里购置的新房就要领钥匙了,新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是,妈妈昨天对他说:“你的房间需要购买哪些物品,怎么布置,你说了算,只要不超过N元钱就行”。今天一早,金明就开始做预算了,他把想买的物品分为两类:主件与附件,附件是从属于某个主件的,下表就是一些主件与附件的例子:主件 附件
电脑 打印机,扫描仪
书柜 图书
书桌 台灯,文具
工作椅 无
如果要买归类为附件的物品,必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多,肯定会超过妈妈限定的N元。于是,他把每件物品规定了一个重要度,分为5等:用整数1~5表示,第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格(都是10元的整数倍)。他希望在不超过N元(可以等于N元)的前提下,使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
设第j件物品的价格为v[j],重要度为w[j],共选中了k件物品,编号依次为j1,j2,……,jk,则所求的总和为:
v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。(其中*为乘号)
请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。
输入输出格式
输入格式:输入的第1行,为两个正整数,用一个空格隔开:
N m
(其中N(<32000)表示总钱数,m(<60)为希望购买物品的个数。)
从第2行到第m+1行,第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据,每行有3个非负整数
v p q
(其中v表示该物品的价格(v<10000),p表示该物品的重要度(1~5),q表示该物品是主件还是附件。如果q=0,表示该物品为主件,如果q>0,表示该物品为附件,q是所属主件的编号)
输出格式:
输出只有一个正整数,为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值(<200000)。
输入输出样例
[b]输入样例#1:[/b]
1000 5 800 2 0 400 5 1 300 5 1 400 3 0 500 2 0
[b]输出样例#1:
[/b]
2200
题目思路
这是一个典型的分组背包 一个比较简单的分组背包,以为每个主件不超过两个附件,所以之多一个物品有2^2=4种可能性,不难得出动归方程 f[i,j]:=max(f[i-1,j],f[i-1,j-(4种情况的重量)]+4种背包的价值) 如果可能性较多,则可利用01背包或者一种贪心思路,剔除价值小体积大的部分
program Budget; var f:Array[1..60,1..32000] of longint; b:array[0..60,0..2]; v,w,x:array[1..60] of longint; i,j,m,n,sum:Longint; begin read(n,m); for i:=1 to m do begin read(v[i],w[i],x[i]); end; for i:=1 to m do begin if x[i]=0 then begin inc(sum); b[sum,1]:=i; end else begin inc(b[x[i],0]); b[x[i],b[x[i],0]]:=i;//创建分组 end; end; for i:=1 to sum do for j:=n downto 1 do begin f[i,j]:=f[i-1,j]; if (j>v[i]) and (f[i-1,j-v[i]]+v[i]*w[i]>f[i,j]) then f[i,j]:=f[i-1,j-v[i]]+v[i]*w[i]; if (j>v[i]+v[b[i,1]]) and(f[i-1,j-v[i]-v[b[i,1]]]+v[i]*w[i]+v[b[i,1]]*w[b[i,1]]>f[i,j]) then f[i,j]:=f[i-1,j-(v[i]+v[b[i,1]])]+w[i]*v[i]+v[b[i,1]]*w[b[i,1]]; if (j>v[i]+v[b[i,2]]) and(f[i-1,j-v[i]-v[b[i,2]]]+v[i]*w[i]+v[b[i,2]]*w[b[i,2]]>f[i,j]) then f[i,j]:=f[i-1,j-(v[i]+v[b[i,2]])]+w[i]*v[i]+v[b[i,2]]*w[b[i,2]]; if (j>v[i]+v[b[i,1]]+v[b[i,2]]) and(f[i-1,j-(v[i]+v[b[i,1]]+v[b[i,2]])]+v[i]*w[i]+v[b[i,1]]*w[b[i,1]]+v[b[i,2]]*w[b[i,2]]>f[i,j]) then f[i,j]:=f[i-1,j-(v[i]+v[b[i,1]]+v[b[i,2]])]+v[i]*w[i]+v[b[i,1]]*w[b[i,1]]+v[b[i,2]]*w[b[i,2]]; end; end.
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