LeetCode Factorial Trailing Zeroes

原题链接在这里：https://leetcode.com/problems/factorial-trailing-zeroes/

求factorial后结尾有多少个0，就是求有多少个2和5的配对。

但是2比5多了很多，所以就是求5得个数。但是有的5是叠加起来的比如 25，125是5的幂数，所以就要降幂。

e.g. n = 100, n/5 =20, n/25= 4, n/125=0,所以加起来就有24个0.

O（logn）解法：

一个更聪明的解法是：考虑n!的质数因子。后缀0总是由质因子2和质因子5相乘得来的。如果我们可以计数2和5的个数，问题就解决了。考虑下面的例子：

n = 5: 5!的质因子中 (2 * 2 * 2 * 3 * 5)包含一个5和三个2。因而后缀0的个数是1。

n = 11: 11!的质因子中(2^8 * 3^4 * 5^2 * 7)包含两个5和三个2。于是后缀0的个数就是2。

我们很容易观察到质因子中2的个数总是大于等于5的个数。因此只要计数5的个数就可以了。那么怎样计算n!的质因子中所有5的个数呢？一个简单的方法是计算floor(n/5)。例如，7!有一个5，10!有两个5。除此之外，还有一件事情要考虑。诸如25，125之类的数字有不止一个5。例如，如果我们考虑28!，我们得到一个额外的5，并且0的总数变成了6。处理这个问题也很简单，首先对n÷5，移除所有的单个5，然后÷25，移除额外的5，以此类推。下面是归纳出的计算后缀0的公式。

n!后缀0的个数　　= n!质因子中5的个数

　　= floor(n/5) + floor(n/25) + floor(n/125) + ....

AC Java:

public class Solution {
public int trailingZeroes(int n) {
//count number of 5 and 2, but 2 is much more than 5, so just count 5
int res = 0;
while(n>0){
res += n/5;
n /= 5;
}
return res;
}
}