《数据结构与算法分析——c语言描述》读后笔记

数据是稳定的(即不允许插入操作和删除操作)

在任意时刻，算法都能对它已经读入的数据给出子序列问题的答案，具有这种特性的算法叫做联机算法(online algorithm)

分治（divide-and-conquer)策略：其想法是把问题分成两个大致相等的子问题，然后递归地对他们求解，这是“分”部分。“治”阶段将两个子问题的解合并到一起并可能再做些少量的附加工作，最后得到整个问题的解。

当编写递归例程的时候，关键是要牢记递归地四条基本法则：
基准情形。 某些基准情形，无须递归就能解出

不断推进。 每次递归都必须使求解状况朝基准情形推进

设计法则。 假设所有的递归调用都能运行

合成效益法则(compound interest rule)。在求解一个问题的同一个实例时，切勿在不同的递归调用中做重复性的工作

如果一个算法用常数时间（O(1)）将问题的大小削减为其一部分（通常是1/2）,那么该算法就是O（logN)。 另一方面，如果使用常数时间只是把问题减少一个常数（如将问题减少1），那么这种算法就是O(N)的。

程序1：输出数组中第K大的数

#include<stdio.h>
#define SIZE 100
int main()
{
int i,j,k,t,n,num[SIZE],tmp[SIZE];
//the original array num as follows
printf("please input the array size(n) : ");
scanf("%d",&n);
printf("please input the array(including %d integer) :\n",n);
for(i=0;i<n;++i)
{
scanf("%d",&num[i]);
}
//output the kth number in num
printf("please input the number k(rank k'th in the descending order array):");
scanf("%d",&k);
tmp[0]=num[0];
//put the number num[i] into tmp[t],in tmp,the order is descending
for(i=1;i<k;++i)
{
for(j=i-1;j>=0;--j)
{
if(num[i]<=tmp[j])
{
break;
}
else
{
tmp[j+1]=tmp[j];
}
}
t=j+1;
tmp[t]=num[i];
}
//insert num[i] into tmp[j+1] when num[i]>tmp[k]
for(i=k;i<n;++i)
{
for(j=k-1;j>=0;--j)
{
if(num[i]<=tmp[j])
break;
else
tmp[j+1]=tmp[j];
}
if(j+1<=k-1)
{
tmp[j+1]=num[i];
}
}
printf("Following the descending order,the %dth number is : %d\n",k,tmp[k-1]);

return 0;
}

程序2：输出文件中的全部数据

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int main()
{
FILE *fp=fopen("/usr/include/stdio.h","r+");
char* buffer=malloc(sizeof(char)*65535);
if(fp==NULL)
{
printf("fp is NULL");
return 0;
}
while(fread(buffer,sizeof(char),65535,fp)!=0)
{
printf("%s",buffer);
}
printf("\n");
fclose(fp);
return 0;
}

程序3：输出最大子序列和。以下3个算法，数据量很大时，运行时间递减
算法1：

#include<stdio.h>
#define SIZE 10
int main()
{
int num[SIZE];
int i,j;
int tmp,sum=0;
int start=0,end=0;
printf("please input the element of the array[%d] :\n",SIZE);
for(i=0;i<SIZE;++i)
scanf("%d",&num[i]);
for(i=0;i<SIZE;++i)
{
tmp=0;
for(j=i;j<SIZE;++j)
{
tmp+=num[j];
if(sum<tmp)
{
start=i;
sum=tmp;
end=j;
}
}
}
printf("the max_sublist_sum is %d\n",sum);
for(i=start;i<end;++i)
printf("%d ",num[i]);
printf("%d\n",num[end]);
return 0;
}

算法2：

#include<stdio.h>
#define SIZE 10
int maxsubsum(int array[],int left,int right)
{
int maxleftsum,maxrightsum,maxcentersum;
int maxleftbordersum=0,maxrightbordersum=0;
int leftbordersum=0,rightbordersum=0;
int center,i;
if(left==right)
if(array[left]>0)
return array[left];
else
return 0;

center=(left+right)/2;
maxleftsum=maxsubsum(array,left,center);
maxrightsum=maxsubsum(array,center+1,right);

for(i=center;i>=left;--i)
{
leftbordersum+=array[i];
if(maxleftbordersum<leftbordersum)
maxleftbordersum=leftbordersum;
}
for(i=center+1;i<=right;++i)
{
rightbordersum+=array[i];
if(maxrightbordersum<rightbordersum)
maxrightbordersum=rightbordersum;
}
maxcentersum=maxrightbordersum+maxleftbordersum;

return maxleftsum>maxrightsum?(maxleftsum>maxcentersum?maxleftsum:maxcentersum):(maxrightsum>maxcentersum?maxrightsum:maxcentersum);
}
int main()
{
int array[SIZE],left=0,right=SIZE-1,i;
printf("please input the element of the array[%d] :\n",SIZE);
for(i=0;i<SIZE;++i)
{
scanf("%d",&array[i]);
}

printf("the max_sublist_sum is : %d\n",maxsubsum(array,left,right));
/* for(i=left;i<right;++i)
printf("%d ",array[i]);
printf("%d\n",array[right]);
*/
return 0;
}

算法3：

#include<stdio.h>
#define SIZE 10
int main()
{
int thissum=0,maxsum=0,i;
int array[SIZE];
printf("please input the element of the array[%d] :\n",SIZE);
for(i=0;i<SIZE;++i)
{
scanf("%d",&array[i]);
}
for(i=0;i<SIZE;++i)
{
thissum+=array[i];
if(thissum>maxsum)
maxsum=thissum;
else if(thissum<0)
thissum=0;
}
printf("the max_sublist_sum is : %d\n",maxsum);
return 0;
}

程序4：对分查找（binary search）

#include<stdio.h>
#define SIZE 10
int main()
{
int array[SIZE],i,goal,left=0,right=SIZE-1,mid;
printf("please input the element of the array[%d]:\n",SIZE);
for(i=0;i<SIZE;++i)
{
scanf("%d",&array[i]);
}
printf("please input the goal :");
scanf("%d",&goal);

while(left<=right)
{
mid=(left+right)/2;
if(array[mid]>goal)
right=mid-1;
else if(array[mid]<goal)
left=mid+1;
else
{
printf("the index is : %d\n",mid);
return 0;
}
}
printf("not find the goal\n");
return 0;
}

程序5：计算最大公因数的欧几里得算法

#include<stdio.h>
Gcd(unsigned int M,unsigned int N)
{
unsigned int Rem;
while(N>0)
{
Rem=M%N;
M=N;
N=Rem;
}
return M;
}
int main()
{
unsigned int M,N;
printf("please input M and N :");
scanf("%d %d",&M,&N);
printf("the Gcd is : %d\n",Gcd(M,N));
return 0;
}

程序6：幂运算

#include<stdio.h>
long int Pow(long int x,unsigned int N)
{
long int tmp;
if(N==0)
return 1;
else if(N==1)
return x;
tmp=Pow(x*x,N/2);
if(N%2!=0)
tmp*=x;
return tmp;
}
int main()
{
printf("please input the x and N: ");
long int x;
unsigned int N;
scanf("%ld %u",&x,&N);
printf("the result is :%ld\n",Pow(x,N));
return 0;
}

程序7：计算两个随机选取出并小于或等于NN的互异正整数互素的概率

#include<stdio.h>
#define NN 6
unsigned int Gcd(unsigned int M,unsigned int N)
{
unsigned int Rem;
while(N>0)
{
Rem=M%N;
M=N;
N=Rem;
}
return M;
}
int main()
{
int Rel=0,Tot=0,j,i;
for(i=1;i<=NN;++i)
for(j=i+1;j<=NN;++j)
{
Tot++;
if(Gcd(i,j)==1)
Rel++;
}
printf("the probability of it that they are prime is :%f\n",(Rel+0.0)/Tot);
return 0;
}