三维凸包大全

忘记了是哪个大神写的了。不过绝对经典， 再此表达膜拜之情！！！

有此模板几乎大部分三维凸包都可以搞了。

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=505;
const double EPS=1e-8;
struct Point{
double x,y,z;
Point(){}
Point(double xx,double yy,double zz):x(xx),y(yy),z(zz){}

Point operator -(const Point p1){ //两向量之差
return Point(x-p1.x,y-p1.y,z-p1.z);
}

Point operator *(Point p){ //叉乘
return Point(y*p.z-z*p.y,z*p.x-x*p.z,x*p.y-y*p.x);
}

double operator ^(Point p){ //点乘
return (x*p.x+y*p.y+z*p.z);
}
};

struct CH3D{
/*
* 用法：
* input: n: 点数
* p[i].x p[i].y p[i].z: 坐标
* solve(): 构建三维凸包
* return : double area(): 凸包表面积
* double volume(): 体积
* int polygon(): 表面三角形数
* int polygon(): 表面多边形数
* Point getcent(): 凸包质心
* double function(Point fuck): 点到凸包上的距离
*
*/

struct face{
int a,b,c; //表示凸包一个面上三个点的编号
bool ok; //表示该面是否属于最终凸包中的面
};

int n; //初始顶点数
Point P[MAXN]; //初始顶点

int num; //凸包表面的三角形数
face F[8*MAXN];

int g[MAXN][MAXN]; //凸包表面的三角形

double vlen(Point a){ //向量长度
return sqrt(a.x*a.x+a.y*a.y+a.z*a.z);
}

Point cross(const Point &a, const Point &b, const Point &c){ //叉乘
return Point((b.y-a.y)*(c.z-a.z)-(b.z-a.z)*(c.y-a.y),-((b.x-a.x)*(c.z-a.z)
-(b.z-a.z)*(c.x-a.x)),(b.x-a.x)*(c.y-a.y)-(b.y-a.y)*(c.x-a.x));
}
double area(Point a,Point b,Point c){ //三角形面积*2
return vlen((b-a)*(c-a));
}

double volume(Point a,Point b,Point c,Point d){ //四面体有向体积*6
return (b-a)*(c-a)^(d-a);
}

double dblcmp(Point &p,face &f){ //正:点在面同向
Point m=P[f.b]-P[f.a];
Point n=P[f.c]-P[f.a];
Point t=p-P[f.a];
return (m*n)^t;
}

void deal(int p,int a,int b){
int f=g[a][b];
face add;
if(F[f].ok){
if(dblcmp(P[p],F[f])>EPS)
dfs(p,f);
else{
add.a=b;
add.b=a;
add.c=p;
add.ok=1;
g[p][b]=g[a][p]=g[b][a]=num;
F[num++]=add;
}
}
}

void dfs(int p,int now){
F[now].ok=0;
deal(p,F[now].b,F[now].a);
deal(p,F[now].c,F[now].b);
deal(p,F[now].a,F[now].c);
}

bool same(int s,int t){
Point &a=P[F[s].a];
Point &b=P[F[s].b];
Point &c=P[F[s].c];
return fabs(volume(a,b,c,P[F[t].a]))<EPS && fabs(volume(a,b,c,P[F[t].b]))<EPS
&& fabs(volume(a,b,c,P[F[t].c]))<EPS;
}

void solve(){ //构建三维凸包
int i,j,tmp;
face add;
bool flag=true;
num=0;
if(n<4)
return;
for(i=1;i<n;i++){ //此段是为了保证前四个点不共面,若以保证,则可去掉
if(vlen(P[0]-P[i])>EPS){
swap(P[1],P[i]);
flag=false;
break;
}
}
if(flag)
return;
flag=true;
for(i=2;i<n;i++){ //使前三点不共线
if(vlen((P[0]-P[1])*(P[1]-P[i]))>EPS){
swap(P[2],P[i]);
flag=false;
break;
}
}
if(flag)
return;
flag=true;
for(i=3;i<n;i++){ //使前四点不共面
if(fabs((P[0]-P[1])*(P[1]-P[2])^(P[0]-P[i]))>EPS){
swap(P[3],P[i]);
flag=false;
break;
}
}
if(flag)
return;
for(i=0;i<4;i++){
add.a=(i+1)%4;
add.b=(i+2)%4;
add.c=(i+3)%4;
add.ok=true;
if(dblcmp(P[i],add)>0)
swap(add.b,add.c);
g[add.a][add.b]=g[add.b][add.c]=g[add.c][add.a]=num;
F[num++]=add;
}
for(i=4;i<n;i++){
for(j=0;j<num;j++){
if(F[j].ok && dblcmp(P[i],F[j])>EPS){
dfs(i,j);
break;
}
}
}
tmp=num;
for(i=num=0;i<tmp;i++)
if(F[i].ok){
F[num++]=F[i];
}
}

double area(){ //表面积
double res=0.0;
if(n==3){
Point p=cross(P[0],P[1],P[2]);
res=vlen(p)/2.0;
return res;
}
for(int i=0;i<num;i++)
res+=area(P[F[i].a],P[F[i].b],P[F[i].c]);
return res/2.0;
}

double volume(){ //体积
double res=0.0;
Point tmp(0,0,0);
for(int i=0;i<num;i++)
res+=volume(tmp,P[F[i].a],P[F[i].b],P[F[i].c]);
return fabs(res/6.0);
}

int triangle(){ //表面三角形个数
return num;
}

int polygon(){ //表面多边形个数
int i,j,res,flag;
for(i=res=0;i<num;i++){
flag=1;
for(j=0;j<i;j++)
if(same(i,j)){
flag=0;
break;
}
res+=flag;
}
return res;
}
Point getcent(){ //求凸包质心
Point ans(0,0,0),temp=P[F[0].a];
double v = 0.0,t2;
for(int i=0;i<num;i++){
if(F[i].ok == true){
Point p1=P[F[i].a],p2=P[F[i].b],p3=P[F[i].c];
t2 = volume(temp,p1,p2,p3)/6.0; //体积大于0，也就是说，点 temp 不在这个面上
if(t2>0){
ans.x += (p1.x+p2.x+p3.x+temp.x)*t2;
ans.y += (p1.y+p2.y+p3.y+temp.y)*t2;
ans.z += (p1.z+p2.z+p3.z+temp.z)*t2;
v += t2;
}
}
}
ans.x /= (4*v); ans.y /= (4*v); ans.z /= (4*v);
return ans;
}
double function(Point fuck){ //点到凸包上的最近距离（枚举每个面到这个点的距离）
double min=99999999;
for(int i=0;i<num;i++){
if(F[i].ok==true){
Point p1=P[F[i].a] , p2=P[F[i].b] , p3=P[F[i].c];
double a = ( (p2.y-p1.y)*(p3.z-p1.z)-(p2.z-p1.z)*(p3.y-p1.y) );
double b = ( (p2.z-p1.z)*(p3.x-p1.x)-(p2.x-p1.x)*(p3.z-p1.z) );
double c = ( (p2.x-p1.x)*(p3.y-p1.y)-(p2.y-p1.y)*(p3.x-p1.x) );
double d = ( 0-(a*p1.x+b*p1.y+c*p1.z) );
double temp = fabs(a*fuck.x+b*fuck.y+c*fuck.z+d)/sqrt(a*a+b*b+c*c);
if(temp<min)min = temp;
}
}
return min;
}
};
CH3D hull;