图结构练习——判断给定图是否存在合法拓扑序列

一、概述

　对一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)G进行拓扑排序，是将G中所有顶点排成一个线性序列，使得图中任意一对顶点u和v，若<u，v> ∈E(G)，则u在线性序列中出现在v之前。

　通常，这样的线性序列称为满足拓扑次序(TopoiSicai Order)的序列，简称拓扑序列。

二、无前趋的顶点优先的拓扑排序方法　　

　　该方法的每一步总是输出当前无前趋(即人度为零)的顶点，其抽象算法可描述为：

　 　NonPreFirstTopSort(G){//优先输出无前趋的顶点

　　　　 while(G中有人度为0的顶点)do{

　　　　　　从G中选择一个人度为0的顶点v且输出之；

　　　　 　　 从G中删去v及其所有出边；

　　　　 }

　　　　 if(输出的顶点数目<|V(G)|)

　　　　 //若此条件不成立，则表示所有顶点均已输出，排序成功。

　　　　　　Error("G中存在有向环，排序失败！")；

　　　　 }

<pre name="code" class="cpp">    int graph[narray][narray]; //邻接阵
    int indegree[narray]; //记录顶点的入度
    int n; //n为顶点个数
    memset(graph,0,sizeof(graph));
    memset(indegree,0,sizeof(indegree));
    for(i=1;i<=n;++i) //遍历n次每次找出一个顶点
    {
        for(j=1;j<=n;++j) //遍历所有的结点
        {
            if(indegree[j]==0)
            {
                indegree[j]--; //该顶点的入度为-1，防止该顶点被在此遍历到
                if(i!=n) printf("%d ",j);
                else printf("%d\n",j);
                for(k=1;k<=n;++k)
                {
                     if(graph[j][k])
                         indegree[k]--; //与该顶点关联的顶点的入度递减
                }
                break;
            }
        }
    }　　

三、无后继的顶点优先的拓扑排序方法

1、思想方法

　该方法的每一步均是输出当前无后继(即出度为0)的顶点。对于一个DAG，按此方法输出的序列是逆拓扑次序。因此设置一个栈(或向量)T来保存输出的顶点序列，即可得到拓扑序列。若T是栈，则每当输出顶点时，只需做人栈操作，排序完成时将栈中顶点依次出栈即可得拓扑序列。若T是向量，则将输出的顶点从T[n-1]开始依次从后往前存放，即可保证T中存储的顶点是拓扑序列。

2、抽象算法描述　

　算法的抽象描述为：　

　NonSuccFirstTopSort(G){//优先输出无后继的顶点　

　 while(G中有出度为0的顶点)do {　

　 从G中选一出度为0的顶点v且输出v；　

　 从G中删去v及v的所有人边　　 }　

　 if(输出的顶点数目<|V(G)|)　　

Error("G中存在有向环，排序失败!")；　　 }

图结构练习——判断给定图是否存在合法拓扑序列Time Limit: 1000ms Memory limit: 65536K 有疑问？点这里^_^题目描述给定一个有向图，判断该有向图是否存在一个合法的拓扑序列。输入输入包含多组，每组格式如下。

第一行包含两个整数n，m，分别代表该有向图的顶点数和边数。(n<=10)后面m行每行两个整数a b，表示从a到b有一条有向边。输出若给定有向图存在合法拓扑序列，则输出YES；否则输出NO。示例输入1 02 21 22 1示例输出YESNO

1、无前趋的顶点优先的拓扑排序

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int ma[20][20],vis[20],out[20];
int n,m;
void creat()    //构建图
{
    int a,b,i;
    memset(ma,0,sizeof(ma));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(out,0,sizeof(out));
    for(i=1; i<=m; i++)
    {
        cin>>a>>b;
        if(ma[a][b]==0)
        {
            ma[a][b]=1;
            out[b]++;      //存入每个节点的入度，入度++
        }
    }
}
void qsort()
{
    int i,f,k,j;
    for(i=1; i<=n; i++)
    {
        f=0;
        for(j=1; j<=n; j++)
        {
            if(vis[j]==0&&out[j]==0)    //若该点未被访问过，且入度为0
            {
                vis[j]=1;   //标记该点已被访问过
                for(k=1; k<=n; k++)
                {
                    if(ma[j][k]==1)    //找到入度为一的点
                    {
                        out[k]--;    //将入度减1,保证可以得到下一个输出点
                    }
                }
                f=1;
                break;
            }
        }
        if(f==0)
            break;
    }
    if(f==1)
    {
        printf("YES\n");
    }
    else printf("NO\n");
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        creat();
        qsort();
    }
    return 0;
}

2、无后缀的顶点优先拓扑排序

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int ma[20][20],vis[20],out[20];
int n,m;
void creat()    //构建图
{
    int a,b,i;
    memset(ma,0,sizeof(ma));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(out,0,sizeof(out));
    for(i=1; i<=m; i++)
    {
        cin>>a>>b;
        if(ma[a][b]==0)
        {
            ma[a][b]=1;
            out[a]++;      //存入每个节点的出度，出度++
        }
    }
}
void qsort()
{
    int i,f,k,j;
    for(i=1; i<=n; i++)
    {
        f=0;
        for(j=1; j<=n; j++)
        {
            if(vis[j]==0&&out[j]==0)    //若该点未被访问过，且出度为0
            {
                vis[j]=1;   //标记该点已被访问过
                for(k=1; k<=n; k++)
                {
                    if(ma[k][j]==1)    //找到出度为一的点
                    {
                        out[k]--;    //将出度减1,保证可以得到下一个输出点
                    }
                }
                f=1;
                break;
            }
        }
        if(f==0)
            break;
    }
    if(f==1)
    {
        printf("YES\n");
    }
    else printf("NO\n");
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        creat();
        qsort();
    }
    return 0;
}