Generate Parentheses

1. Problem

给定n对括号，生成所有可能的括号组合

Given n pairs of parentheses, write a function to generate all combinations of well-formed parentheses.

For example, given n = 3, a solution set is:

"((()))", "(()())", "(())()", "()(())", "()()()"

2. Solution

采用树的方式来选择生成所有的组合结果树，每种组合是树的一个遍历分支。

有两种方法，基本一样的。

第一种，定义三个变量：

lLeft：表示还没有用的左括号数；

rLeft：表示还没有用的右括号数；

now：表示当前已用的字符串；

其中lLeft<=rLeft始终成立。则有如下判断：

lLeft == 0：左括号用完，加上剩下的右括号，构建一个完整的串；

lLeft != 0：

接下来可以加一个左括号（总是可以）

如果lLeft < rLeft，则接下来也可以加一个右括号

代码如下：

public class Solution {
List<String> res;
public void expand( String now, int i, int j, int n ){
//finish matching
if( i == n ){
res.add( now );
return;
}
//all left parentheses are used
if( i + j == n )
expand( now + ")", i+1, j-1, n );
//there're still unused left parentheses
else{
//there're still unmatched left parentheses
if( j > 0 ){
expand( now + "(", i, j+1, n );
expand( now + ")", i+1, j-1, n );
}
//all used left parentheses are matched at present
else if( j == 0 )
expand( now + "(", i, j+1, n );
}
}

public List<String> generateParenthesis( int n ){
res = new ArrayList<String>();
expand( "(", 0, 1, n );
return res;
}
}

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