南邮 OJ 1226 数字三角形问题

数字三角形问题

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比赛描述

给定一个由n行数字组成的数字三角形如下图所示。试设计一个算法，计算出从三角形的顶至底的一条路径，使该路径经过的数字总和最大。



对于给定的由n行数字组成的数字三角形，编程计算从三角形的顶至底的路径经过的数字和的最大值。

输入

输入的第1行是数字三角形的行数n，1≤n≤100。接下来n行是数字三角形各行中的数字。所有数字在0..99之间。

输出

输出到的第1行中的数是计算出的最大值。

样例输入

5

7

3 8

8 1 0

2 7 4 4

4 5 2 6 5

样例输出

30

提示

undefined

题目来源

算法设计与实验题解

/*
dp[i][j]表示第i行的第j个数能得到的最大值，状态转移方程：
1,每行第一个只能选择上一行的第一个，即：
f[i][0]=f[i-1][0]+map[i][0];
2,每行最后一个也只能选择上一行的最后一个,即：
f[i][i]=f[i-1][i-1]+map[i][i];
3,其他的，
dp[i][j]=max{dp[i-1][j-1],dp[i-1][j]}+a[i][j]
*/

#include<iostream>
#define MAX_N 100
using namespace std;

int main(){
int n,i,j,max_val;
int a[MAX_N][MAX_N];
int dp[MAX_N][MAX_N];
cin>>n;
for(i=0;i<n;++i){
for(j=0;j<=i;++j){
cin>>a[i][j];
}
}
dp[0][0] = a[0][0];
for(i=1;i<n;++i){
dp[i][0] = dp[i-1][0]+a[i][0];
dp[i][i] = dp[i-1][i-1]+a[i][i];
for(j=1;j<i;++j){
//dp[i][j] = max(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j])+a[i][j];
dp[i][j] = (dp[i-1][j-1]>dp[i-1][j]?dp[i-1][j-1]:dp[i-1][j])+a[i][j];
}
}
max_val = dp[n-1][0];
for(j=1;j<n;++j){
//max_val = max(max_val,dp[n-1][j]);
if(max_val<dp[n-1][j]){
max_val = dp[n-1][j];
}
}
cout<<max_val<<endl;
}