希尔排序算法的训练和思考

希尔排序（最小增量排序）

基本思想：算法先将要排序的一组数按某个增量d（n/2,n为要排序数的个数）分成若干组，每组中记录的下标相差d.对每组中全部元素进行直接插入排序，然后再用一个较小的增量（d/2）对它进行分组，在每组中再进行直接插入排序。当增量减到1时，进行直接插入排序后，排序完成。

下面是关于算法的实现

public class ShellSort {
//希尔排序
public static void main(String[] args) {
int a[] = {5, 54, 6, 3, 78, 34, 12, 45, 56, 100};
double d1 = a.length;
int temp = 0;

while(true){
d1 = Math.ceil(d1/2); //ceil方法向下取整
int d = (int)d1; //获得增量
for(int x = 0; x < d; x++) { //x作为每一组的起始下标

for (int i = x + d; i < a.length; i += d) {
int j = i - d;
temp = a[i]; //a[i]是要插入的数
for(; j >= 0 && a[j] > temp ; j-=d) {
a[j+d] = a[j];
}
a[j+d] = temp;
}
}
if(d == 1) {
break;
}
}

for (int i = 0; i < a.length; i++ ) {
System.out.print(a[i]+" ");
}

}

}

希尔排序和直接插入排序算法其实特别相象，因为是相当于通过增量的变化将原数组变成多组的的直接插入排序，在最后一次直接插入排序的时候，数组已经基本有序。

在实现的过程中出现两个问题：

1、第17行 for(; j >= 0 && a[j] > temp ; j-=d) 这一句一开始被我写成了
for(; j > 0 && a[j] > temp ; j-=d)，出现的结果就是数组第一位数字不会被拿去比较，因为直接短路的问题，后面循环体本次并不会执行。

2、发现可以有另一种实现方法。(区别主要在第17行到第21行)，测试结果并无问题。

public class ShellSort2 {
//希尔排序
public static void main(String[] args) {
int a[] = {5, 54, 6, 3, 78, 34, 12, 45, 56, 100};
double d1 = a.length;
int temp = 0;

while(true){
d1 = Math.ceil(d1/2); //ceil方法向下取整
int d = (int)d1; //获得增量
for(int x = 0; x < d; x++) { //x作为每一组的起始下标

for (int i = x + d; i < a.length; i += d) {
int j = i - d;
temp = a[i]; //a[i]是要插入的数
for(; j >= 0 && a[j] > temp ; j-=d) {
a[j+d] = a[j];
a[j] = temp;
}
}
}
if(d == 1) {
break;
}
}

for (int i = 0; i < a.length; i++ ) {
System.out.print(a[i]+" ");
}

}

}

总的来说实现过程就是：1、定义增量

2、通过增量进行分组

3、对分好的组进行直接插入排序

4、改变增量值直到增量为1时，进行直接插入排序。

时间复杂度：

希尔排序是按照不同步长对元素进行直接插入排序，当刚开始元素很无序的时候，步长最大，所以插入排序的元素个数很少，排序速度快；下一趟，步长变小，但是元素排列已经比之前相对有序了，而插入排序对于有序的序列效率很高，所以希尔排序的的时间复杂度会比直接插入排序的复杂度好一些。(以下时间复杂度是本人上网查询的结果)

①平均时间复杂度是 O(n^1.3)

②最优时间复杂度是 O(n)

③最坏时间复杂度是 O(n^2)

空间复杂度：和直接插入排序一样，只需要一个辅助存储空间，所以空间复杂度为O(1)

稳定性：希尔排序在增量不同时的分组排序，可能会导致相同的数的相对位置发生改变，是不稳定的。

适用情况：希尔排序的比较次数和移动次数都比直接插入排序要少，最坏情况下的比较次数是(n^1.5)，n越大时，效果越明显，所以适合初始记录无序，n较大的情况。