HDU 5339 Untitled ——BestCoder Round #49

Untitled

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)

Problem Description

There is an integer a and n integers b1,…,bn.
After selecting some numbers from b1,…,bn in
any order, say c1,…,cr,
we want to make sure that a mod c1 mod c2 mod… mod cr=0 (i.e., a will
become the remainder divided by ci each
time, and at the end, we want a to
become 0).
Please determine the minimum value of r.
If the goal cannot be achieved, print −1 instead.

 

Input

The first line contains one integer T≤5,
which represents the number of testcases. 

For each testcase, there are two lines:

1. The first line contains two integers n and a (1≤n≤20,1≤a≤106).

2. The second line contains n integers b1,…,bn (∀1≤i≤n,1≤bi≤106).

 

Output

Print T answers
in T lines.

 

Sample Input

2 2 9 2 7 2 9 6 7
 

Sample Output

2 -1

 

Source

BestCoder Round #49 ($)

/************************************************************************/
附上该题对应的中文题

Untitled

 

 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)
 
 Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)

问题描述

有一个整数aa和nn个整数b_1, \ldots, b_nb​1​​,…,b​n​​。在这些数中选出若干个数并重新排列，得到c_1, \ldots, c_rc​1​​,…,c​r​​。我们想保证a \ mod \ c_1 \ mod \ c_2 \ mod \ldots \ mod \ c_r = 0a mod c​1​​ mod c​2​​ mod… mod c​r​​=0。请你得出最小的rr，也就是最少要选择多少个数字。如果无解，请输出-1−1.

输入描述

输入文件的第一行有一个正整数 T \leq 5T≤5，表示数据组数。

接下去有TT组数据，每组数据的第一行有两个正整数nn和aa (1 \leq n \leq 20, 1 \leq a \leq 10^{6}1≤n≤20,1≤a≤10​6​​).

第二行有nn个正整数b_1, \ldots, b_nb​1​​,…,b​n​​ (\forall 1\leq i \leq n, 1 \leq b_i \leq 10^{6}∀1≤i≤n,1≤b​i​​≤10​6​​).

输出描述

输出TT行TT个数表示每次询问的答案。

输入样例

2
2 9
2 7
2 9
6 7

输出样例

2
-1

/****************************************************/

出题人的解题思路：对于一组可能的答案cc，如果先对一个较小的c_ic​i​​取模，再对一个较大的c_jc​j​​取模，那么这个较大的c_jc​j​​肯定是没有用的。因此最终的答案序列中的cc肯定是不增的。那么就枚举选哪些数字，并从大到小取模看看结果是否是00就可以了。时间复杂度O(2^n)O(2​n​​).

对于上述红色字体处的解释：例如9%7==2，若此时再对比2大的数取模，比如2%6==2，这是无意义的，而且导致选择的数反而多了。

本人的做法是，先对b数组排序，复杂度O(nlogn)，然后利用深搜从大到小搜比余数小的值，或许不太好理解，直接上AC代码吧

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<queue>
#include<math.h>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define exp 1e-10
using namespace std;
int s[25],a,Min,k,n;
void DFS(int b,int t,int k)
{
//printf("%d %d %d\n",b,s[t],k);
if(k>Min)
return ;
if(b==0)
{
Min=min(Min,k);
return ;
}
for(int i=t-1;i>=1;i--)
if(b>=s[i])
{
//printf("%d %d\n",b,s[i]);
DFS(b%s[i],i,k+1);
}
}
int main()
{
int t,i;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
Min=25;
scanf("%d%d",&n,&a);
for(i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&s[i]);
sort(s+1,s+n+1);
DFS(a,n+1,0);
if(Min!=25)
printf("%d\n",Min);
else
printf("-1\n");
}
return 0;
}

用时0MS