ZOJ 2342 Roads 二分图匹配

题意：给你一个n个点m条边的带权无向图 其前n-1条边构成一个生成树 问你修改各条边的值 使得前n-1条边构成最小生成树 并且各条边的改变量之和最小

思路：既然是要求前n-1条边组成最小生成树 则这前n-1条边权值一定不能增大 而剩余的边权值一定不能减少 对于前n-1条边权值w[a]和剩下的边w[b] 使得 w[a]-d[a]<w[b]+d[b] 移项得 w[a]-w[b]<d[a]+d[b] 着看起来是不是有点像KM算法里的可行顶标 这里也是本题的精髓 对于前n-1条边 建立一棵生成树 后每加一条边 就会产生一条回路 为了使得新加入的边的权值在所在的圈中最大 就要对圈中所有w[a]>w[b]的边 改变其权值w[a]-d[a]<w[b]+d[b] 最后直接套KM即可

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;

const int maxn = 400 + 10;
int cas = 0;

struct Edge{
int v, id, d, next;
Edge(int v, int id, int d, int next) : v(v), id(id), d(d), next(next) {}
Edge() {}
};

struct WORK{
int w[maxn][maxn], n;
int Lx[maxn], Ly[maxn];
int left[maxn];
int cntE, Head[maxn];
int c[maxn*2];
bool S[maxn], T[maxn], vis[maxn];
int N, M;
Edge e[maxn*2];

void init(int n){
this -> n = n;
cntE = 0;
memset(Head, -1, sizeof(Head));
}

void Add(int u, int v, int id, int d){
e[cntE] = Edge(v, id, d, Head[u]);
Head[u] = cntE++;
e[cntE] = Edge(u, id, d, Head[v]);
Head[v] = cntE++;
}

bool match(int i){
S[i] = true;
for(int j = 1; j <= n; j++)if(Lx[i] + Ly[j] == w[i][j] && !T[j]){
T[j] = true;
if(!left[j] || match(left[j])){
left[j] = i;
return true;

}
}
return false;
}

void update(){
int a = 1 << 30;
for(int i = 1; i <= n; i++)if(S[i])
for(int j = 1; j <= n; j++)if(!T[j])
a = min(a, Lx[i] + Ly[j] - w[i][j]);
for(int i = 1; i <= n; i++){
if(S[i]) Lx[i] -= a;
if(T[i]) Ly[i] += a;
}
}

void KM(){
for(int i = 1; i <= n; i++){
left[i] = Lx[i] = Ly[i] = 0;
for(int j = 1; j <= n; j++) Lx[i] = max(Lx[i], w[i][j]);
}
for(int i = 1; i <= n; i++){
for(;;){
for(int j = 1; j <= n; j++) S[j] = T[j] = 0;
if(match(i)) break;
else update();
}
}
}

bool build(int s, int t, int id, int d){
if(s == t) return true;
vis[s] = true;
for(int i = Head[s]; ~i; i = e[i].next){
if(vis[e[i].v]) continue;
if(build(e[i].v, t, id, d)){
if(e[i].d > d) w[e[i].id][id] = e[i].d - d;
return true;
}
}
return false;
}

void solve(){
scanf("%d%d", &N, &M);
init( max(N - 1, M - N + 1) );
memset(w, 0, sizeof(w));
int u, v, d;
for(int i = 1; i < N; i++){
scanf("%d%d%d", &u, &v, &d);
c[i] = d;
Add(u, v, i, d);
}
for(int i = N; i <= M; i++){
scanf("%d%d%d", &u, &v, &d);
c[i] = d;
memset(vis, false, sizeof(vis));
build(u, v, i - N + 1, d);
}
KM();
output();
}

void output(){
if(cas++) printf("\n");
for(int i = 1; i <= M; i++){
if(i < N) printf("%d\n", c[i] - Lx[i]);
else printf("%d\n", c[i] + Ly[i-N+1]);
}
}
}solver;

int main()
{
//freopen("in.txt", "r", stdin);
int T;
scanf("%d", &T);
while(T--) solver.solve();
return 0;
}