1066约瑟夫问题
2015-07-31 10:29
363 查看
1066: 约瑟夫问题
时间限制: 10 Sec 内存限制: 128 MB提交: 1 解决: 1[提交][状态][讨论版]题目描述
约瑟夫问题:有n只猴子,按顺时针方向围成一圈选大王(编号从1到n),从第1号开始报数,一直数到m,数到m的猴子退出圈外,剩下的猴子再接着从1 开始报数。就这样,直到圈内只剩下一只猴子时,这个猴子就是猴王,编程求输入n,m后,输出最后猴王的编号。输入
每行是用空格分开的两个整数,第一个是 n, 第二个是 m ( 0 < m, n < 300)。最后一行是: 0 0输出
对于每行输入数据(最后一行除外),输出数据也是一行,即最后猴王的编号样例输入
6 2 12 4 8 3 0 0
样例输出
5 1 7 【内容摘自百度百科】无论是用链表实现还是用数组实现都有一个共同点:要模拟整个游戏过程,不仅程序写起来比较烦,而且时间复杂度高达O(nm),当n,m非常大(例如上百万,上千万)的时候,几乎是没有办法在短时间内出结果的。我们注意到原问题仅仅是要求出最后的胜利者的序号,而不是要读者模拟整个过程。因此如果要追求效率,就要打破常规,实施一点数学策略。为了讨论方便,先把问题稍微改变一下,并不影响原意:问题描述:n个人(编号0~(n-1)),从0开始报数,报到(m-1)的退出,剩下的人继续从0开始报数。求胜利者的编号。我们知道第一个人(编号一定是(m-1) mod n) 出列之后,剩下的n-1个人组成了一个新的约瑟夫环(以编号为k=m mod n的人开始):k k+1 k+2 ... n-2,n-1,0,1,2,... k-2并且从k开始报0。我们把他们的编号做一下转换:k --> 0k+1 --> 1k+2 --> 2......k-2 --> n-2变换后就完完全全成为了(n-1)个人报数的子问题,假如我们知道这个子问题的解:例如x是最终的胜利者,那么根据上面这个表把这个x变回去不刚好就是n个人情况的解吗?!!变回去的公式很简单,相信大家都可以推出来:x'=(x+k) mod n如何知道(n-1)个人报数的问题的解?对,只要知道(n-2)个人的解就行了。(n-2)个人的解呢?当然是先求(n-3)的情况 ---- 这显然就是一个倒推问题!好了,思路出来了,下面写递推公式:令f表示i个人玩游戏报m退出最后胜利者的编号,最后的结果自然是f 递推公式f[1]=0;f=(f+m) mod i; (i>1)有了这个公式,我们要做的就是从1-n顺序算出f的数值,最后结果是f 。因为实际生活中编号总是从1开始,我们输出f +1#include <iostream> using namespace std; int main() { int n=1,m=1; int f = 0; while (n != 0 && m != 0){ cin >> n >> m; f = 0; for (int i = 1; i <= n; i++) f = (f + m) % i; cout << f + 1 << endl; } return 0; }====
最一般的方法→_→
先创建一个数组,全部置0.
n个猴子,全部置1。count标记现在剩下多少只猴子,m_count为
开始计数,数到m就退出,也就是令其为0.
创建一个数组,
#include<iostream>using namespace std;int main(){int m = 0, n = 0;int count, m_count;int data[300] = { 0 };//用数组标志该位置猴子是否删了,如果删了置0while (cin >> n >> m && m && n)//每次输入数据n,m,n,m不等于0{for (int i = 0; i < n; ++i)data[i] = 1;//全部置为1count = n;m_count = 0;while (count > 1) //count标志还剩下几只猴子{for (int i = 0; i < n; i++)if (data[i]<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">==1</span><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">)//在剩下的猴子中间,记录其标号</span>{m_count++;if (m_count % m==0)//如果是m的倍数就退出{data[i] = 0;count--;//剩下的猴子减少}}}for (int i = 0; i < n; i++)if (data[i]==1)cout << i + 1 << endl;//其实不需要循环了,最后只剩下一个了,那就是猴王啦}return 0;}[/code]
相关文章推荐
- Ubuntu14.04下安装graphite
- 怎么把表格从pdf格式转成excel
- linux下发现可疑用户时处理办法
- HDU 5319_Painter
- 如何在Android NDK中调用第三方库文件(.so)
- 初识volatite
- 判断是否为节假日和一天是否为周末
- 2015多校第三场第二题RGCDQ
- Java 内存与堆栈
- SPOJ UMR 10A 计算几何
- django 中间件记录所有请求及请求执行时间
- [转]spring4.x注解概述
- linux普通用户使用root权限
- asp.net WebApi不能接收到Put和Delete请求,试图发送Put和Delete请求时得到405异常
- 能量英语在七月
- iOS- UITableViewCell重用
- 项目不能够加入tomact
- 第一次接触javaweb的新手认识
- 从事智能家居行业的企业(Top 45家)
- 理解TCP为什么需要进行三次握手