【编程珠玑】陪着奶猫看看书--《编程珠玑》第一章

陪着奶猫看看书–《编程珠玑》第一章

首先说说小奶猫我为什么要读《编程珠玑》这本神作，当年小奶猫刚刚进入大学时候是个纯洁的少年，啥都不懂，要是哪个女生下午在外面问我带身份证没有，我指定告诉她我不想去网吧。除了纯洁，小奶猫当时一直以为自己是学计算机的料，天天拿着“谁能告诉我，为什么我不能成为下一个马云？”的口号到处吓唬人，于是一去学校就到处抱大神的大腿，主动到实验室去找大神“取经”，当时大神们玩的是Linux系统，直接看不懂（当时并不知道系统的意思是啥），觉得这NM果然是大神。大神们争先恐后的向我灌输“计算机是个好专业”“程序等于数据结构加算法”“算法最难”……等等思想。那好，都这么说，推荐几本书呗，于是乎拿到了书单《算法导论》《数据结构与算法》……，记忆深刻啊，回去就买了《算法导论》开撸，越撸越觉得不对劲，都讲的啥啊，第一章都没看完就彻底疯了，于是下定决心——再不读《算法导论》了，虐心。



被《算法导论》虐了之后，一直不敢选关于算法的课，怂！直到后来看到了大神lucida的博客，哎呀我去，吓死宝宝了。大神一人撸遍所有牛逼IT公司，大神的书单必须得读啊。那为啥要选《编程珠玑》呢？因为看了博客1小时后小奶猫我只记得这个名字了！！！

好吧，扯多了！入正题吧！

编程珠玑第一章——开篇

编程珠玑第一章只写了10面5页纸，看得认真的20分钟就可以看完，不认真的，直接跳到第6页了。小奶猫第一遍看的时候的感觉是：这作者太啰嗦了！

就讲了一个问题：

输入：一个最多包含n个正整数的文件，每个数都小于n，其中n=。如果在输入文件中有任何整数重复出现就是致命错误。没有其他数据与该整数相关联。

输出：按升序排列的输入整数的列表。

约束：最多有（大约）1MB的内存空间可用，有充足的磁盘存储空间可用。运行时间最多几分钟，运行时间为10秒就不需要进一步优化。

第一种解决方案——八大排序

小奶猫第一反应是，要排序啊，后面肯定要讲八大排序之一的某个，果不其然出现了归并排序，可是由于1MB的内存限制，不得不多次利用工作文件，既然这么说，那这个算法绝对就不是这个问题的最佳解了，不然这本书就没意思了！

第二种解决方案——问题分解为多趟排序

好吧，不会做了怎么办？返回来再看题目！1MB是多大？1MB是个字节，约等于个字节（），以一个int型数据占4字节算，就能存放25万个整数，而输入数据有1000万个整数，就是得分40次读入数据，然后排序。好，到这里，问题来了，就算分了40次读入，怎么排序呢？书上就给了一幅图，又没看懂，这40次读入，是每次读入的数据呢？还是每次把输入文件从头到尾读1遍，然后读40遍呢？假设每次读入的数据，这数据又是乱序的，读入的是局部乱序数据，范围也不清楚，发呆半小时还是不知道怎么办。换另一个思维，假设每次把输入文件从头到尾读1遍，而不是只读了的数据，内存中有1到25万个位置，当输入中出现在1到25万范围内的数据时，在内存中对应位置写上这个数，从头到尾读输入1次后，把所有数据中在范围1到25万中的数据全部找出来，此时输出的话，肯定就是1到25万范围内的有序数列，并且输入中在此范围内的数据一个不漏。后续重复这个步骤检测25万到50万……，最后输出有序文件。

第三种解决方案——巧妙的数据存储单元“位”

书中开篇的第二个排序思想就这样了，可是还没结束，后面还有一个算法，也是让小奶猫脑洞大开的算法（见过的可能觉得没啥，没见过的就觉得有点意思了），是怎么样的呢？我们有输入数据，并且知道输入数据在1000万以内，还都只出现了一次，那根本问题就是确定某个数出现了还是没出现，就只有这两种状态，用计算机表示2种状态怎么表示？True和false。此时还有内存限制，怎么样用最小的数据类型表示true和false？位！！！直接去new一个位数组，数组下标正好是1到1000万，哪个数出现就将数组的哪个下标元素内的值改为1，否则为0,；将文件从头至尾读一遍，出现的标1，其他标0，最后循环一遍数组，输出元素值为1的数组下标，输出就是输入的有序排列了。大功告成！那内存呢，1MB=B=8*b，即800万个位，1000万位的内存消耗为1.25MB，不严格控制就近似用了1MB内存，时间消耗肯定是O（n）级别了。

总结

1、一定得熟悉基本的数据类型和数据结构。读完第一章最大的感慨是居然可以用位存储来进行排序，要是不在这里见一次，杀了我，我可能都想不出来。有时候就觉得，程序的算法不是你自己不会设计，而是你视野控制了你的设计思路，见都没见过，你能研究出来的话，你可能就是某个绝佳算法的设计者了。见得多，水平也就起来了，即使不做研究，熟悉绝大部分算法也够你牛逼一阵了！

2、数据本身特征分析会给程序结构带来很大的改进。书中说了，这个例子太特殊，满足了3个不常见的属性：输入数据限制在相对较小的范围内；数据没有重复；而且对于每条记录而言，除单一整数外，没有任何其他关联数据。数据本身的特征才决定了特定算法的产生。以后得注意了！

3、排序在有对比标识的时候可将复杂度降为O（n）。最后这种算法之所以能成功，还有一个重要特点，就是数组存的时候，数组是带有下标。这样就直接给了排序一个参考，输出时候直接输出下标就成！选标识也就变得很重要了！

习题

第二题：如何使用位逻辑运算（如与、或、移位）来实现位向量？

答案：小奶猫看了题目3遍硬是没看懂是啥意思，只好看答案了。后来根据答案推他题目中的意思是这样的：有一个整数数组，现在希望把指定下标的整数的某一个位方便的置0或者1，而这某一个位是指所有整数数组换算成位后，从右往左计数的第i个位。比如整数数组是{1,2,3}，要把2这个整数中的右起第3个位置1或者清零，因为数组中2在3的左边，3这个整数是32位的，所有i=32+3=35位。题目就变成，把这个数组的35位清零，怎么办？反过来看，那就先分块，每个整数看成一个块，计算好i是某个整数中的第几个位，然后置1或者清零。

如何确定在哪个整数中？想想是不是用i除以32取得的商就是这个整数的下标？是的。那用位操作怎么实现？我们知道一个数乘以2的n次方是把这个数在位上左移n位即可。那除以32呢？对，右移动5位（2的5次方是32），即i>>5。

如何确定整数中的哪个位？想想是不是用i除以32取得的余数就是整数中的那个位？是的。举个例子，5用位表示为0101,4用位表示为0100，那5除以4的余数是多少？从右往左从0开始计算（见下图），4的第2位为1，那么把5的从第2位（从右往左）向左全部置0即可，得到的结果就是余数。怎么把从第2位开始向左全部
4000
置0?与0011相与。那这样推算，要除以32取余数，就是与00011111相与，00011111记成16进制为0x1F。



如何置1？指定位与1做或操作，基本功！

如何清零？指定位与0做与操作，又是基本功吧！

1《《n的意思很明确，就是把第n位置1，其他位都是0，然后和其他需要第n位改变的数进行置1或者清零操作。

下面再看答案给的代码，相信你能明白！

#define BITSPERWORD 32 //表示一个整型含有32个bit
#define SHIFT 5 //单位位移量
#define MASK 0x1F   //掩码
#define N 10000000  //表示有1000万个数
int a[1+N/BITSPERWORD]  //使用整型数组模拟定义1000万个位的数组

//i>>SHIFT指的是右移5位，也就是除以32，指的是该位存在于那个数组中
//i&MASK指的是i%32，剩下的数字为多少，1<<(i&MASK))表示1左移i&MASK位
void set(int i){a[i>>SHIFT]|=(1<<(i&MASK));}
void clr(int i){a[i>>SHIFT]&=~(1<<(i&MASK));}
int test(int i){return a[i>>SHIFT]&(1<<(i&MASK));}

第四题：面对生成小于n且没有重复的k个整数的问题，最简单的方法就是使用前k个正整数。这个极端的数据集合将不会明显地改变位图方法的运行时间，但是可能会歪曲系统排序的运行时间。如何生成位于0至n-1之间的k个不同的随机顺序的随机整数？尽量使你的程序简短而高效。

答案：小奶猫觉得这个问题出的比较BT，因为随机采样单独就是一章，在第一章就出这样的习题确实让人找不到比较好的算法思路。后来小奶猫看了《编程珠玑》的第十二章，直接把这个问题解决了。有兴趣的可以直接跳到第十二章，总结一下了再回来看这个题目。还可以搜索“蓄水池抽样”。

第五题：那个程序员说他有1MB的可能存储空间，但是我们概要描述的代码需要1.25MB的空间。他可以不费力气地索取到额外的控件。如果1MB控件是严格的边界，你会推荐如何处理呢？你的算法的运行时间又是多少？

答案：就是书中所说的多趟排序，三种解决方案的第二种！关键点在于用时间换空间。

趣味题

本书第一章令小奶猫想起研究生面试时候的一道常出现题：你能不能把1到1000万内缺少的一个数找出来，越快越好！小奶猫当初看懂题目的时候给出的解决方案是这样的：还用想？直接把1到1000万全部加起来记作A，把给定的少一个数的输入加起来记作B，用A-B得到缺少的那个数。后来老师说这样做思维很好，但是没想过越界问题！那要是缺两个数呢？三个呢？更多呢？是不是还得列方程？恩！现在看来，答案很轻松就能想到了吧！