57. Insert Interval

此题有两种思路。一种思路为：先按照start值在原数组中二分查找待插入的区间，假设查找到的位置为ite，从ite或者ite-1开始合并区间直到不能合并为止（终止条件是合并后区间的end<当前区间的start）,然后在原数组中删除参与合并的区间，再插入合并后的新区间。

在原始数组上进行操作的代码如下：

class Solution {
private:
static bool comp(Interval a, Interval b)
{
return a.start < b.start;
}
public:
vector<Interval> insert(vector<Interval> &intervals, Interval newInterval) {
//在原始数组上进行操作
vector<Interval>::iterator ite = lower_bound(intervals.begin(),intervals.end(), newInterval, comp);//按照start值二分查找
if(ite != intervals.begin() && newInterval.start <= (ite-1)->end)//ite的上一个区间也可能参与合并
{
ite--;
//ite->start一定小于等于newInterval.start,因为数组按区间起点有序
newInterval.start = ite->start;
}
vector<Interval>::iterator eraseBegin = ite;
for(; ite != intervals.end() && newInterval.end >= ite->start; ite++)
if(newInterval.end < ite->end)newInterval.end = ite->end;//合并后的新区间存放于newInterval

ite = intervals.erase(eraseBegin, ite);//[eraseBegin, ite)是合并时应该删掉的区间
intervals.insert(ite, newInterval);//插入合并后的区间
return intervals;
}
};

在新数组上保存结果的代码如下：

class Solution {
private:
static bool comp(Interval a, Interval b)
{
return a.start < b.start;
}
public:
vector<Interval> insert(vector<Interval> &intervals, Interval newInterval) {
vector<Interval> res;
res.reserve(intervals.size());
int i;
//插入前部分不需要合并的区间
for(i = 0; i < intervals.size() && intervals[i].end < newInterval.start; i++)
res.push_back(intervals[i]);
//i为需要合并的起点，注意的是合并后新区间的起点只和第一个合并的区间有关，因为数是时按区间起点有序的
if(i < intervals.size())newInterval.start = min(newInterval.start, intervals[i].start);

//合并区间
for(; i < intervals.size() && newInterval.end >= intervals[i].start; i++)
if(newInterval.end < intervals[i].end)newInterval.end = intervals[i].end;
//插入合并后的区间
res.push_back(newInterval);
//插入剩余的区间
res.insert(res.end(), intervals.begin()+i, intervals.end());
return res;
}
};

另外一种思路是遍历数组，如果当前interval在newInterval后面，则将当前interval插入结果中；如果当前interval在newInterval前面，则将newInterval插入结果并把newInterval赋值为当前interval；如果两者重叠，则合并两个区间，修改newInterval的数值，这三种情形如下图所示。图中的Current对应newInterval，New对应intervals[i]。



代码如下所示：

class Solution {
public:
vector<Interval> insert(vector<Interval> &intervals, Interval newInterval) {
vector<Interval> res;

for(int i=0; i<(int)intervals.size(); i++)
if(intervals[i].end < newInterval.start){
res.push_back(intervals[i]);
}else if(intervals[i].start > newInterval.end){
res.push_back(newInterval);
newInterval = intervals[i];
}else {
newInterval.start = min(newInterval.start, intervals[i].start);
newInterval.end = max(newInterval.end, intervals[i].end);

}
res.push_back(newInterval);
return res;
}
};

此题需要注意的一点trick是当需要合并区间时，我们动态改变newInterval的起点和结尾，这样会让逻辑更加清晰。另外以前换组的时候，面过这道题，但是出题的人，添加了一个附属条件，这些interval是在一个圆环上。比如当环是[1, 255]时，如果两个Interval分别是[1,234], [222,
4], Merge最后的结果是[1,4]。这个条件完全是个干扰，因为如果真的在逻辑中考虑环的话，非常麻烦，而且在环上做循环合并的话，无法判断何时该终止循环。当时我的解法就是，如果第一个是跨越0点的话（比如[234,7]），把它拆分成两个interval（[234, 255],[1,7]）， 然后把[1,7]插到队头，[234,255]插到队尾。 从[1,7]开始往后合并，合并完成后，再检查对头及队尾，需要的话，再合并一次即可。