数据结构---二叉树(1)
2015-07-28 21:55
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1. java实现二叉树
2. 二叉树的遍历
二叉树的遍历有三种方式,如下:
(1)前序遍历(DLR),首先访问根结点,然后遍历左子树,最后遍历右子树。简记根-左-右。
(2)中序遍历(LDR),首先遍历左子树,然后访问根结点,最后遍历右子树。简记左-根-右。
(3)后序遍历(LRD),首先遍历左子树,然后遍历右子树,最后访问根结点。简记左-右-根。
前序:根A,A的左子树B,B的左子树没有,看右子树,为D,所以A-B-D。再来看A的右子树,根C,左子树E,E的左子树F,E的右子树G,G的左子树为H,没有了结束。连起来为C-E-F-G-H,最后结果为ABDCEFGH
中序:先访问根的左子树,B没有左子树,其有右子树D,D无左子树,下面访问树的根A,连起来是BDA。再访问根的右子树,C的左子树的左子树是F,F的根E,E的右子树有左子树是H,再从H出发找到G,到此C的左子树结束,找到根C,无右子树,结束。连起来是FEHGC, 中序结果连起来是BDAFEHGC
后序:B无左子树,有右子树D,再到根B。再看右子树,最下面的左子树是F,其根的右子树的左子树是H,再到H的根G,再到G的根E,E的根C无右子树了,直接到C,这时再和B找它们其有的根A,所以连起来是DBFHGECA
3.二叉树遍历非递归算法
3.1先序遍历
思想:根据前序遍历访问的顺序,优先访问根结点,然后再分别访问左孩子和右孩子。即对于任一结点,其可看做是根结点,因此可以直接访问,访问完之后,若其左孩子不为空,按相同规则访问它的左子树;当访问其左子树时,再访问它的右子树。因此其处理过程如下:
对于任一结点P:
1)访问结点P,并将结点P入栈;
2)判断结点P的左孩子是否为空,若为空,则取栈顶结点并进行出栈操作,并将栈顶结点的右孩子置为当前的结点P,循环至1);若不为空,则将P的左孩子置为当前的结点P;
3)直到P为NULL并且栈为空,则遍历结束。
java算法实现:
3.2 中序遍历
思想:根据中序遍历的顺序,对于任一结点,优先访问其左孩子,而左孩子结点又可以看做一根结点,然后继续访问其左孩子结点,直到遇到左孩子结点为空的结点才进行访问,然后按相同的规则访问其右子树。因此其处理过程如下:
对于任一结点P,
1)若其左孩子不为空,则将P入栈并将P的左孩子置为当前的P,然后对当前结点P再进行相同的处理;
2)若其左孩子为空,则取栈顶元素并进行出栈操作,访问该栈顶结点,然后将当前的P置为栈顶结点的右孩子;
3)直到P为NULL并且栈为空则遍历结束
java算法实现:
3.3 后序遍历
思想:要保证根结点在左孩子和右孩子访问之后才能访问,因此对于任一结点P,先将其入栈。如果P不存在左孩子和右孩子,则可以直接访问它;或者P存在左孩子或者右孩子,但是其左孩子和右孩子都已被访问过了,则同样可以直接访问该结点。若非上述两种情况,则将P的右孩子和左孩子依次入栈,这样就保证了每次取栈顶元素的时候,左孩子在右孩子前面被访问,左孩子和右孩子都在根结点前面被访问。
java代码:
3.4 层次遍历(从上往下打印二叉树--剑指offer-23)
思想:
(1)根结点非空,则入队列
(2)队列非空,队首元素出队列,输出结点值,若结点有左孩子,左孩子入队列;若结点有右孩子,右孩子也入队列。
(3)重复步骤(2)直到队列为空
4. 重建二叉树(剑指offer-6)
题目:输入某二叉树的前序遍历和中序遍历,请重建出该二叉树。假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中都不含有重复的数字。
例如,前序遍历序列:{1,2,4,7,3,5,6,8},中序遍历序列:{4,7,2,1,5,3,8,6}
递归解法:
(1)如果前序遍历为空或中序遍历为空或节点个数小于等于0,返回NULL。
(2)创建根节点。前序遍历的第一个数据就是根节点的数据,在中序遍历中找到根节点的位置,可分别得知左子树和右子树的前序和中序遍历序列,重建左右子树。
后续:数据结构---二叉树(2)
参考来源:
二叉树的非递归遍历
轻松搞定面试中的二叉树题目
根据前序遍历和中序遍历重建二叉树的Java实现
//使用二叉链表实现二叉树 public class BinaryTree { // 结点类 static class Node { int value; // 该节点存储的值。 Node leftChild; // 指向左子节点的引用。 Node rightChild; // 指向右子节点的引用。 Node(int value) { this.value = value; leftChild = null; rightChild = null; } } private Node root; // 根节点 // 无参构造方法 BinaryTree() { root = null; } // 用数组构建二叉树 public void createBinTree(int[] arr) { for (int i = 0; i < arr.length; i++) { root = insert(root, arr[i]); } } // 向二叉树中插入节点(构建二叉排序树) public Node insert(Node node, int value) { if (node == null) { node = new Node(value); } else { if (value <= node.value) { node.leftChild = insert(node.leftChild, value); } else { node.rightChild = insert(node.rightChild, value); } } return node; } // 先序遍历 public static void preOrderTraverse(Node node) { if (node == null) return; System.out.print(node.value + " "); preOrderTraverse(node.leftChild); preOrderTraverse(node.rightChild); } // 中序遍历 public static void inOrderTraverse(Node node) { if (node == null) return; inOrderTraverse(node.leftChild); System.out.print(node.value + " "); inOrderTraverse(node.rightChild); } // 后序遍历 public static void postOrderTraverse(Node node) { if (node == null) return; postOrderTraverse(node.leftChild); postOrderTraverse(node.rightChild); System.out.print(node.value + " "); } }
2. 二叉树的遍历
二叉树的遍历有三种方式,如下:
(1)前序遍历(DLR),首先访问根结点,然后遍历左子树,最后遍历右子树。简记根-左-右。
(2)中序遍历(LDR),首先遍历左子树,然后访问根结点,最后遍历右子树。简记左-根-右。
(3)后序遍历(LRD),首先遍历左子树,然后遍历右子树,最后访问根结点。简记左-右-根。
前序:根A,A的左子树B,B的左子树没有,看右子树,为D,所以A-B-D。再来看A的右子树,根C,左子树E,E的左子树F,E的右子树G,G的左子树为H,没有了结束。连起来为C-E-F-G-H,最后结果为ABDCEFGH
中序:先访问根的左子树,B没有左子树,其有右子树D,D无左子树,下面访问树的根A,连起来是BDA。再访问根的右子树,C的左子树的左子树是F,F的根E,E的右子树有左子树是H,再从H出发找到G,到此C的左子树结束,找到根C,无右子树,结束。连起来是FEHGC, 中序结果连起来是BDAFEHGC
后序:B无左子树,有右子树D,再到根B。再看右子树,最下面的左子树是F,其根的右子树的左子树是H,再到H的根G,再到G的根E,E的根C无右子树了,直接到C,这时再和B找它们其有的根A,所以连起来是DBFHGECA
3.二叉树遍历非递归算法
3.1先序遍历
思想:根据前序遍历访问的顺序,优先访问根结点,然后再分别访问左孩子和右孩子。即对于任一结点,其可看做是根结点,因此可以直接访问,访问完之后,若其左孩子不为空,按相同规则访问它的左子树;当访问其左子树时,再访问它的右子树。因此其处理过程如下:
对于任一结点P:
1)访问结点P,并将结点P入栈;
2)判断结点P的左孩子是否为空,若为空,则取栈顶结点并进行出栈操作,并将栈顶结点的右孩子置为当前的结点P,循环至1);若不为空,则将P的左孩子置为当前的结点P;
3)直到P为NULL并且栈为空,则遍历结束。
java算法实现:
// 非递归先序遍历 public static void preOrderTraverse1(Node node) { Stack<Node> s = new Stack<Node>(); Node p = node; while (p != null || !s.empty()) { while (p != null) { System.out.print(p.value + " "); s.push(p); p = p.leftChild; } if (!s.empty()) { p = s.peek(); s.pop(); p = p.rightChild; } } }
3.2 中序遍历
思想:根据中序遍历的顺序,对于任一结点,优先访问其左孩子,而左孩子结点又可以看做一根结点,然后继续访问其左孩子结点,直到遇到左孩子结点为空的结点才进行访问,然后按相同的规则访问其右子树。因此其处理过程如下:
对于任一结点P,
1)若其左孩子不为空,则将P入栈并将P的左孩子置为当前的P,然后对当前结点P再进行相同的处理;
2)若其左孩子为空,则取栈顶元素并进行出栈操作,访问该栈顶结点,然后将当前的P置为栈顶结点的右孩子;
3)直到P为NULL并且栈为空则遍历结束
java算法实现:
// 非递归中序遍历 public static void inOrderTraverse1(Node node) { Stack<Node> s = new Stack<Node>(); Node p = node; while (p != null || !s.empty()) { while (p != null) { s.push(p); p = p.leftChild; } if (!s.empty()) { p = s.peek(); System.out.print(p.value + " "); s.pop(); p = p.rightChild; } } }
3.3 后序遍历
思想:要保证根结点在左孩子和右孩子访问之后才能访问,因此对于任一结点P,先将其入栈。如果P不存在左孩子和右孩子,则可以直接访问它;或者P存在左孩子或者右孩子,但是其左孩子和右孩子都已被访问过了,则同样可以直接访问该结点。若非上述两种情况,则将P的右孩子和左孩子依次入栈,这样就保证了每次取栈顶元素的时候,左孩子在右孩子前面被访问,左孩子和右孩子都在根结点前面被访问。
java代码:
// 非递归后序遍历 public static void postOrderTraverse1(Node node) { Stack<Node> s = new Stack<Node>(); Node cur; // 当前结点 Node pre = null; // 前一次访问的结点 s.push(node); while (!s.empty()) { cur = s.peek(); if ((cur.leftChild == null && cur.rightChild == null) || (pre != null && (pre == cur.leftChild || pre == cur.rightChild))) { System.out.print(cur.value+" "); // 如果当前结点没有孩子结点或者孩子节点都已被访问过 s.pop(); pre = cur; } else { if (cur.rightChild != null) s.push(cur.rightChild); if (cur.leftChild != null) s.push(cur.leftChild); } } }
3.4 层次遍历(从上往下打印二叉树--剑指offer-23)
思想:
(1)根结点非空,则入队列
(2)队列非空,队首元素出队列,输出结点值,若结点有左孩子,左孩子入队列;若结点有右孩子,右孩子也入队列。
(3)重复步骤(2)直到队列为空
// 层次遍历二叉树 public static void levelOrderTraverse(Node node) { LinkQueue<Node> queue = new LinkQueue<Node>(); Node p = null; if (node != null)// 若根结点非空,则入队列 queue.enqueue(node); while (!queue.isEmpty())// 队列非空 { p = queue.dequeue(); System.out.print(p.value + " "); if (p.leftChild != null) queue.enqueue(p.leftChild); if (p.rightChild != null) queue.enqueue(p.rightChild); } }
4. 重建二叉树(剑指offer-6)
题目:输入某二叉树的前序遍历和中序遍历,请重建出该二叉树。假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中都不含有重复的数字。
例如,前序遍历序列:{1,2,4,7,3,5,6,8},中序遍历序列:{4,7,2,1,5,3,8,6}
递归解法:
(1)如果前序遍历为空或中序遍历为空或节点个数小于等于0,返回NULL。
(2)创建根节点。前序遍历的第一个数据就是根节点的数据,在中序遍历中找到根节点的位置,可分别得知左子树和右子树的前序和中序遍历序列,重建左右子树。
// 输入某二叉树的前序遍历和中序遍历,请重建出该二叉树 // pPreOrder--先序序列 // start--先序序列头 // pInOrder--中序序列 // end--中序序列尾 // length--序列长度 public static Node RebuildBinaryTree(int[] preOrder, int start, int[] inOrder, int end, int length) { // 参数验证 if (preOrder == null || preOrder.length == 0 || inOrder == null || inOrder.length == 0 || length <= 0) { return null; } // 建立子树根节点 Node proot = new Node(preOrder[start]); // 递归终止条件:子树只有一个节点 if (length == 1) return proot; // 分拆子树的左子树和右子树 int i = 0; while (i < length) { if (preOrder[start] == inOrder[end - i]) { break; } i++; } // 建立子树的左子树 proot.leftChild = RebuildBinaryTree(preOrder, start + 1, inOrder, end - i - 1, length - 1 - i); // 建立子树的右子树 proot.rightChild = RebuildBinaryTree(preOrder, start + length - i, inOrder, end, i); return proot; }
后续:数据结构---二叉树(2)
参考来源:
二叉树的非递归遍历
轻松搞定面试中的二叉树题目
根据前序遍历和中序遍历重建二叉树的Java实现
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