经典算法题每日演练——第九题 优先队列

前端时间玩小爬虫的时候，我把url都是放在内存队列里面的，有时我们在抓取url的时候，通过LCS之类的相似度比较，发现某些url是很重要的，

需要后端解析服务器优先处理，针对这种优先级比较大的url，普通的队列还是苦逼的在做FIFO操作，现在我们的需求就是优先级大的优先服务，要做

优先队列，非堆莫属。

一：堆结构

1:性质

堆是一种很松散的序结构树，只保存了父节点和孩子节点的大小关系，并不规定左右孩子的大小，不像排序树那样严格，又因为堆是一种完全二叉

树，设节点为i,则i/2是i的父节点，2i是i的左孩子，2i+1是i的右孩子，所以在实现方式上可以采用轻量级的数组。



2：用途

如果大家玩过微软的MSMQ的话，我们发现它其实也是一个优先队列，还有刚才说的抓取url，不过很遗憾，为什么.net类库中没有优先队列，而java1.5

中就已经支持了。

3：实现

<1>堆结构节点定义：

我们在每个节点上定义一个level，表示该节点的优先级，也是构建堆时采取的依据。

1         /// <summary>
2         /// 定义一个数组来存放节点
3         /// </summary>
4         private List<HeapNode> nodeList = new List<HeapNode>();
5
6         #region 堆节点定义
7         /// <summary>
8         /// 堆节点定义
9         /// </summary>
10         public class HeapNode
11         {
12             /// <summary>
13             /// 实体数据
14             /// </summary>
15             public T t { get; set; }
16
17             /// <summary>
18             /// 优先级别 1-10个级别 (优先级别递增)
19             /// </summary>
20             public int level { get; set; }
21
22             public HeapNode(T t, int level)
23             {
24                 this.t = t;
25                 this.level = level;
26             }
27
28             public HeapNode() { }
29         }
30         #endregion

<2> 入队操作

入队操作时我们要注意几个问题：

①：完全二叉树的构建操作是“从上到下，从左到右”的形式，所以入队的节点是放在数组的最后，也就是树中叶子层的有序最右边空位。

②：当节点插入到最后时，有可能破坏了堆的性质，此时我们要进行“上滤操作”，当然时间复杂度为O(lgN)。



当我将节点“20”插入到堆尾的时候，此时破坏了堆的性质，从图中我们可以清楚的看到节点“20”的整个上滤过程，有意思吧，还有一点

就是：获取插入节点的父亲节点的算法是：parent=list.count/2-1。这也得益于完全二叉树的特性。

1         #region  添加操作
2         /// <summary>
3         /// 添加操作
4         /// </summary>
5         public void Eequeue(T t, int level = 1)
6         {
7             //将当前节点追加到堆尾
8             nodeList.Add(new HeapNode(t, level));
9
10             //如果只有一个节点，则不需要进行筛操作
11             if (nodeList.Count == 1)
12                 return;
13
14             //获取最后一个非叶子节点
15             int parent = nodeList.Count / 2 - 1;
16
17             //堆调整
18             UpHeapAdjust(nodeList, parent);
19         }
20         #endregion
21
22         #region 对堆进行上滤操作，使得满足堆性质
23         /// <summary>
24         /// 对堆进行上滤操作，使得满足堆性质
25         /// </summary>
26         /// <param name="nodeList"></param>
27         /// <param name="index">非叶子节点的之后指针（这里要注意：我们
28         /// 的筛操作时针对非叶节点的）
29         /// </param>
30         public void UpHeapAdjust(List<HeapNode> nodeList, int parent)
31         {
32             while (parent >= 0)
33             {
34                 //当前index节点的左孩子
35                 var left = 2 * parent + 1;
36
37                 //当前index节点的右孩子
38                 var right = left + 1;
39
40                 //parent子节点中最大的孩子节点，方便于parent进行比较
41                 //默认为left节点
42                 var max = left;
43
44                 //判断当前节点是否有右孩子
45                 if (right < nodeList.Count)
46                 {
47                     //判断parent要比较的最大子节点
48                     max = nodeList[left].level < nodeList[right].level ? right : left;
49                 }
50
51                 //如果parent节点小于它的某个子节点的话，此时筛操作
52                 if (nodeList[parent].level < nodeList[max].level)
53                 {
54                     //子节点和父节点进行交换操作
55                     var temp = nodeList[parent];
56                     nodeList[parent] = nodeList[max];
57                     nodeList[max] = temp;
58
59                     //继续进行更上一层的过滤
60                     parent = (int)Math.Ceiling(parent / 2d) - 1;
61                 }
62                 else
63                 {
64                     break;
65                 }
66             }
67         }
68         #endregion

<3> 出队操作

从图中我们可以看出，优先级最大的节点会在一阵痉挛后上升到堆顶，出队操作时，我们采取的方案是：弹出堆顶元素，然后将叶子层中

的最右子节点赋给堆顶，同样这时也会可能存在破坏堆的性质，最后我们要被迫进行下滤操作。



我图中可以看出：首先将堆顶20弹出，然后将7赋给堆顶，此时堆性质遭到破坏，最后我们清楚的看到节点7的下滤过程，从摊还分析的角度上

来说，下滤的层数不超过2-3层，所以整体上来说出队的时间复杂度为一个常量O(1)。

1         #region 优先队列的出队操作
2         /// <summary>
3         /// 优先队列的出队操作
4         /// </summary>
5         /// <returns></returns>
6         public HeapNode Dequeue()
7         {
8             if (nodeList.Count == 0)
9                 return null;
10
11             //出队列操作，弹出数据头元素
12             var pop = nodeList[0];
13
14             //用尾元素填充头元素
15             nodeList[0] = nodeList[nodeList.Count - 1];
16
17             //删除尾节点
18             nodeList.RemoveAt(nodeList.Count - 1);
19
20             //然后从根节点下滤堆
21             DownHeapAdjust(nodeList, 0);
22
23             return pop;
24         }
25         #endregion
26
27         #region  对堆进行下滤操作，使得满足堆性质
28         /// <summary>
29         /// 对堆进行下滤操作，使得满足堆性质
30         /// </summary>
31         /// <param name="nodeList"></param>
32         /// <param name="index">非叶子节点的之后指针（这里要注意：我们
33         /// 的筛操作时针对非叶节点的）
34         /// </param>
35         public void DownHeapAdjust(List<HeapNode> nodeList, int parent)
36         {
37             while (2 * parent + 1 < nodeList.Count)
38             {
39                 //当前index节点的左孩子
40                 var left = 2 * parent + 1;
41
42                 //当前index节点的右孩子
43                 var right = left + 1;
44
45                 //parent子节点中最大的孩子节点，方便于parent进行比较
46                 //默认为left节点
47                 var max = left;
48
49                 //判断当前节点是否有右孩子
50                 if (right < nodeList.Count)
51                 {
52                     //判断parent要比较的最大子节点
53                     max = nodeList[left].level < nodeList[right].level ? right : left;
54                 }
55
56                 //如果parent节点小于它的某个子节点的话，此时筛操作
57                 if (nodeList[parent].level < nodeList[max].level)
58                 {
59                     //子节点和父节点进行交换操作
60                     var temp = nodeList[parent];
61                     nodeList[parent] = nodeList[max];
62                     nodeList[max] = temp;
63
64                     //继续进行更下一层的过滤
65                     parent = max;
66                 }
67                 else
68                 {
69                     break;
70                 }
71             }
72         }
73         #endregion

最后我还扩展了一个弹出并下降节点优先级的方法，好吧，这个方法大家自己琢磨琢磨，很有意思的，实际应用中使用到了。

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