最长公共上升子序列 csu1120 病毒

dp[i][j]维护的是A中前i个,B中以第j个结尾的最长公共上升子序列的长度

看清楚哈，i在A中的概念是前i个，意思是并不要求一定要是i结尾

B中的j是必须是j结尾的

然后怎么转移呢

首先，当A[i]!=B[j]的时候，因为B[j]必须要用来结尾，所以dp[i][j=dp[i-1][j]

当A[i]==B[j]的时候，会有dp[i][j]=max(dp[i-1][k])+1 其中B[k]<A[i] 且 k<j

因为B[k]<A[i],所以dp[i][j]肯定是可以从dp[i-1][k]转移过来的

其次，因为A[i]要和B[j]组成一起，所以是从dp[i-1]里面找，而不是在dp[i]里面找，再其次，B[j]是后来要被使用的，所以k<j也是肯定的

现在问题就是，如果k是枚举，那么复杂度就是O(n^3)了，就会TLE

所以必须用O(1)的方法，求出k

再看到是B[k]<A[i],但是i是第一层循环，，所以我们只要在第二层循环里面，维护k,使得B[k]<A[i]，且dp[i-1][k]是最大的

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<vector>
#include<ctime>
#include<functional>
#include<algorithm>

using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;

const int MX = 1000 + 5;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int dp[MX][MX];
int A[MX], B[MX];

int main() {
int T;
//freopen("input.txt","r",stdin);
scanf("%d", &T);
while(T--) {
int m, n;
scanf("%d", &m);
memset(dp, 0, sizeof(dp));

for(int i = 1; i <= m; i++) {
scanf("%d", &A[i]);
}
scanf("%d", &n);
for(int i = 1; i <= n; i++) {
scanf("%d", &B[i]);
}

int ans = 0;
for(int i = 1; i <= m; i++) {
int Max = 0;
for(int j = 1; j <= n; j++) {
if(A[i] == B[j]) {
dp[i][j] = Max + 1;
} else {
dp[i][j] = dp[i - 1][j];
}

if(A[i] > B[j]) Max = max(Max, dp[i][j]);
ans = max(ans, dp[i][j]);
}
}

printf("%d\n", ans);
}
return 0;
}

还有一种风骚的写法，因为dp方程的特点，所以可以用滚动数组

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<vector>
#include<ctime>
#include<functional>
#include<algorithm>

using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;

const int MX = 1000 + 5;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int dp[MX];
int A[MX], B[MX];

int main() {
    int T;
    //freopen("input.txt","r",stdin);
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        int m, n;
        scanf("%d", &m);
        memset(dp, 0, sizeof(dp));

        for(int i = 1; i <= m; i++) {
            scanf("%d", &A[i]);
        }
        scanf("%d", &n);
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%d", &B[i]);
        }

        int ans = 0;
        for(int i = 1; i <= m; i++) {
            int Max = 0;
            for(int j = 1; j <= n; j++) {
                if(A[i] == B[j]) {
                    dp[j] = Max + 1;
                }

                if(A[i] > B[j]) Max = max(Max, dp[j]);
                ans = max(ans, dp[j]);
            }
        }

        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}