Matlab 符号运算的因式分解、展开与合并、简化

对于matlab求解符号运算中几个常用的函数，主要说一下因式分解、展开还有合并。

（1）对于因式分解使用的是factor()函数。

例1：factor函数对于纯数字也可以进行分解的

factor(112)

ans =

2 2 2 2 7

例2：对于符号函数

syms x y;

factor(x^3-y^3)

ans =

(x – y)*(x^2 + x*y + y^2)

(2)对于代数式的展开使用的是expand()函数。

例3：对于符号变量的代数展开式

syms x;

expand((x-2)*(x-4))

ans =

x^2 – 6*x + 8

例4：

syms x y;

expand(cos(x+y))

ans =

cos(x)*cos(y) – sin(x)*sin(y)

（3）同幂系数的合并。

语法规则如下：

R = collect(S)

R = collect(S,v)

例5：

syms x y;

R1 = collect((exp(x)+x)*(x+2))

R2 = collect((x+y)*(x^2+y^2+1), y)

R3 = collect([(x+1)*(y+1),x+y])

运行结果如下

R1 =

x^2 + (exp(x) + 2)*x + 2*exp(x)

R2 =

y^3 + x*y^2 + (x^2 + 1)*y + x*(x^2 + 1)

R3 =

[ y + x*(y + 1) + 1, x + y]

（4）简化

D =

 

[ a*x + b*y, a*y + b*z, b*x + a*z]

[ a*y + b*z, b*x + a*z, a*x + b*y]

[ b*x + a*z, a*x + b*y, a*y + b*z]

det(D) = - a^3*x^3 + 3*a^3*x*y*z - a^3*y^3 - a^3*z^3 - b^3*x^3 + 3*b^3*x*y*z - b^3*y^3 - b^3*z^3;

factor(det(D))=-(x + y + z)*(x^2 - x*y - x*z + y^2 - y*z + z^2)*(a + b)*(a^2 - a*b + b^2);

simplify(det(D))=-(a^3 + b^3)*(x^3 - 3*x*y*z + y^3 + z^3);

完！