[阿里笔试]两市区C1和C2，其人口比率是1:3，从今年的患病统计来说，C1市区由于污染严重，患癌的概率是0.1%，而C2市的患癌概率是0.02%，现在医院接收到一位患癌病人，他是C1市区来的概率是？

题目（阿里笔试题）：两个市区C1和C2，其人口比率是1:3，从今年的患病统计来说，C1市区由于污染严重，患癌的概率是0.1%，而C2市的患癌概率是0.02%，现在医院接收到一位患癌病人，他是C1市区来的概率是__。

解析：记患癌的为事件AA，则P(A,C1)=0.1%P(A,C_1)=0.1\%，P(A|C2)=0.02%P(A|C_2)=0.02\%。由两市的人口比例可知P(C1)=14P(C_1)=\frac{1}{4}，P(C2)=34P(C_2)=\frac{3}{4}。

运用贝叶斯公式：P(C1|A)=P(A,C1)P(A)=P(A|C1)P(C1)P(A|C1)P(C1)+P(A|C2)P(C2)=0.10.1+0.02×3=62.5%P(C_1|A)=\frac{P(A,C_1)}{P(A)}=\frac{P(A|C_1)P(C_1)}{P(A|C_1)P(C_1)+P(A|C_2)P(C_2)}=\frac{0.1}{0.1+0.02\times 3}=62.5\%。