NYOJ 865 解题报告

F(x)

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[align=center]难度：3[/align]

描述 我们定义 F（x）是满足 x  mod（a*b） == 0这样的a，b的组数。现在给你一个n，你需要求出 F（n）

输入有多组测试数据。

每组测试数据输入一个整数n （1 <= n <= 10^11）输出每组测试数据输出 Case x: y ，x 表示第x组测试数据，y表示F（n）的值，细节参考样例。样例输入

1
2
3
4

样例输出

Case 1: 1
Case 2: 3
Case 3: 3
Case 4: 6

       这道题又是考察乘性函数的题目。首先我们分析一下 x  mod（a*b） == 0这个式子，可以发现a*b其实就是x的因子。记d为x的一个因子，那么所有d的因子拆分d=a*b的种数就是F(n)的值。写成数学式子，就是

，其中

是因子个数函数。数论里知道，因子个数函数是一个乘性函数，所以F也是一个乘性函数。所以，我们能推出

，其中，



到此，这道题目就解决了！不过要注意当n=1时不能用上述公式计算，而是直接输出答案为1就好。

       附上我的代码：

#include <stdio.h&
9ecf
gt;

int main()
{
long long n;
int case_times=1;
while((scanf("%lld",&n))!=EOF)
{
long long sum=1;
if(n>1)
{
long long i,temp=n,times;
int flag=0;
for(i=2;i*i<=temp;i++)
{
flag=times=0;
while(n%i==0)
{
flag=1;
times++;
n/=i;
}
if(flag==1)
sum=sum*(1+times)*(2+times)/2;
}
}
if(n>1)
sum=sum*3;
printf("Case %d: %lld\n",case_times++,sum);
}
return 0;
}

        再来看看标程的：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <ctime>
using namespace std;

const int N = 1e2+10;
const int inf = 1<<30;
typedef long long LL;
LL find(LL k)
{
LL i, j, sum = 0;
for(i = 1;i * i <= k;i++)
{
if(k % i ==0)
{
sum++;
if(i*i != k)
sum++;
}
}
return sum;
}
LL solve(LL n)
{
LL sum = 0;
for(LL i = 1 ;i * i<= n;i++)
{
if(n % i == 0)
{
sum += find(i);
LL j = n/i;
if(j != i)
sum += find(j);
}
}
return sum;
}
int main()
{
//freopen("Input.txt", "r", stdin);
//freopen("Output.txt", "w", stdout);
LL i, j, n, T = 1;
while(~scanf("%lld", &n))
{
LL sum = solve(n);
printf("Case %lld: %lld\n", T++,sum);
}
}