航迹推演（Odometry）

做机器人底层程序的时候，经常用到航迹推演（Odometry），无论是定位导航还是普通的方向控制。航迹推演中除了对机器人位姿进行估计，另一个很重要的关系是移动机器人前进速度

、转向角速度

与左轮速度

、右轮速度

之间的转换。

在机器人局部路径规划算法DWA解析一文中，是在假设已知机器人前进线速度

和角速度

的情况下，对机器人航迹推演的位姿进行推导了，然而缺少如何通过左右轮速度得到

、

，因此本文将补上这个空缺。

下图是移动机器人在两个相邻时刻的位姿，其中

是两相邻时刻移动机器人绕圆弧运动的角度，

是两相邻时刻移动机器航向角（朝向角head）的变化量。

是左右轮之间的间距，

是右轮比左轮多走的距离。

是移动机器人圆弧运动的半径。



移动机器人前进速度等于左右轮速度的平均，这个好理解。




(1)

现在来推导机器人航向角如何计算，以及如何计算角速度

。如图所示，把两个时刻的机器人位置叠加在一起，可以清楚的看到移动机器人航向角变化量是

。从图中的几何关系可以得到：





也就是说移动机器人航向角变化了多少角度，它就绕其运动轨迹的圆心旋转了多少角度。这句话很好验证，我们让机器人做圆周运动，从起点出发绕圆心一圈回到起点处，在这过程中机器人累计的航向角为360度，同时它也确实绕轨迹圆心运动了360度，说明机器人航向角变化多少度，就绕圆心旋转了多少度。而这三个角度中，

很容易计算出来，由于相邻时刻时间很短，角度变化量

很小，有下面的近似公式：





所以可以得到机器人绕圆心运动的角速度

，它也是机器人航向角变化的速度：




(2)

线速度、角速度都有了，因此可以推出移动机器人圆弧运动的半径：




(3)

从公式（3）可以发现当左轮速度等于右轮速度时，半径无穷大，即直线运动。最后将三个公式综合起来，可以得到左右轮速度和线速度角速度之间的关系如下，：

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