最佳课题选择

P1198最佳课题选择
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描述

Matrix67要在下个月交给老师n篇论文，论文的内容可以从m个课题中选择。由于课题数有限，Matrix67不得不重复选择一些课题。完成不同课题的论文所花的时间不同。具体地说，对于某个课题i，若Matrix67计划一共写x篇论文，则完成该课题的论文总共需要花费Ai*x^Bi个单位时间（系数Ai和指数Bi均为正整数）。给定与每一个课题相对应的Ai和Bi的值，请帮助Matrix67计算出如何选择论文的课题使得他可以花费最少的时间完成这n篇论文。

格式

输入格式

第一行有两个用空格隔开的正整数n和m，分别代表需要完成的论文数和可供选择的课题数。
以下m行每行有两个用空格隔开的正整数。其中，第i行的两个数分别代表与第i个课题相对应的时间系数Ai和指数Bi。
对于30%的数据，n<=10,m<=5；

对于100%的数据，n<=200，m<=20，Ai<=100，Bi<=5。

输出格式

输出完成n篇论文所需要耗费的最少时间。

样例1

样例输入1[复制]

10 3
2 1
1 2
2 1

样例输出1[复制]

19

限制

各个测试点1s

提示

样例说明：

4篇论文选择课题一，5篇论文选择课题三，剩下一篇论文选择课题二，总耗时为2*4^1+1*1^2+2*5^1=8+1+10=19。可以证明，不存在更优的方案使耗时小于19。

来源

Matrix67原创

思路：
     一开始没想到要进行预处理，所以一直不知道怎么做。一看见这题就有点多重背包的感觉，就是想不出来。最后看到别人的代码后，才清楚应该怎样做。还有是数组要开得较大才行，不然会WA。

AC代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
long long sum(int x,int y)
{
long long s=1;
while(x)
{
s*=y;
x--;
}
return s;
}
long long dp[10001],c[510][10001];
int main()
{
int n,m,i,j,k,x,y;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(i=1;i<=m;++i)//一共有m个课题
{
scanf("%d%d",&x,&y);
for(j=1;j<=n;++j)//要完成n个研究课题
{
c[i][j]=x*sum(y,j);//求出每个课题进行n次研究的耗时
}
}
memset(dp,0x3f3f3f3f,sizeof(dp));
dp[0]=0;
for(i=1;i<=m;++i)//一共有m个课题
{
for(j=n;j>=0;--j)//要完成n个研究课题
{
for(k=1;k<=j;++k)//选择的次数
{
dp[j]=min(dp[j],dp[j-k]+c[i][k]);
}
}
}
printf("%d\n",dp
);
return 0;
}