hdu 3938 Portal（并查集+离线+kruskal）2011 Multi-University Training Contest 10

搜了题解才把题搞明白。明白之后发现其实题意很清晰，解题思路也很清晰，只是题目表述的很不清晰……

大意如下——

给你一个无向图，图中任意两点的距离是两点间所有路径上的某一条边，这条边需要满足两个条件：1. 这条边这两点间某条路径上的最长边；2. 这条边是这两点间所有路径上的最长边中的最短边。

简单来说，假如a到d有两条路径，一条经过b，一条经过d，其中ab = 1, bd = 3, ac = 2, cd = 2，那么abd上的最长边为3，acd上的最长边为2，则ad的距离为2。

如果a, d两点间的距离小于能量L，那么就可以在a, d两点间建立一个传送门。

现在，求在L的能量下最多可以在这个图中建立多少个传送门。

输入：

多组输入数据。

每组输入数据第一行包括三个整数n, m, q。表示节点数，边数，请求数。

接下来m行，每行三个整数u, v, val，表示边的源点，目的点，边权（注意，是无向图，源点和目的点等价）。

接下来q行，每行一个整数L，表示请求所提供的能量。

解题核心：如果集合x与集合y不连通，而此时有一条路L'将x与y连通，且L' <= L，此时将可以建立新传送门num[x]*num[y]个，num[x]表示x集合中的节点数。L1连通后，将集合x与集合y合并，得到新集合x，num[x] += num[y]，这就是并查集。

可以使用并查集+kruskal进行求解。即，将所有边从小到大排序，每次按顺序向并查集中增加新边，需要保证添加的新边不会构成环，直到边长>请求所提供的能量L。

新问题出现了，当我们在L1的能量下将路径求出来了，那么如果下一次请求能量为L2，那么我们无法在已有的并查集上继续求解，只能重新建立并查集，这将产生极大的浪费。所以，我们需要将请求L1——Lq全部记录下来，即离线操作，然后按照从小到大的顺序进行求解。最后在将解按照请求顺序排序输出。

上代码——

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int M = 10010;

struct Que                                  //保存查询
{
int q, id, ans;                         //分别是查询值，查询顺序，输出结果
}que[M];

struct Edge                                 //保存边
{
int u, v, val;
}edge[5*M];

int fm[M];                                  //并查集使用
int sum[M];                                 //记录各区间节点数

int n, m, q;

bool cmp(Edge x, Edge y)
{
return x.val <= y.val;
}

bool cmp1(Que x, Que y)
{
return x.q <= y.q;
}

bool cmp2(Que x, Que y)
{
return x.id < y.id;
}

void init()
{
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
fm[i] = i;
sum[i] = 1;
}
for(int i = 0; i < m; i++) scanf("%d%d%d", &edge[i].u, &edge[i].v, &edge[i].val);
sort(edge, edge+m, cmp);                            //按路径长度从小到大排序

for(int i = 0; i < q; i++)
{
scanf("%d", &que[i].q);
que[i].id = i;
que[i].ans = 0;
}
sort(que, que+q, cmp1);                             //按请求长度从小到大排序
}

int mfind(int x)                                        //查询操作，含路径压缩
{
int fx = x;
while(fx != fm[fx]) fx = fm[fx];
while(x != fm[x])
{
int mid = fm[x];
fm[x] = fx;
x = mid;
}
return fx;
}

void work()
{
int cnt = 0;
for(int i = 0; i < q; i++)                          //回应请求
{
while(que[i].q >= edge[cnt].val && cnt < m)     //kruskal算法
{
int fx = mfind(edge[cnt].u);
int fy = mfind(edge[cnt].v);
if(fx != fy)
{
que[i].ans += sum[fx]*sum[fy];          //新增传送阵
fm[fy] = fx;                            //集合合并
sum[fx] += sum[fy];
}
cnt++;
}
if(i > 0) que[i].ans += que[i-1].ans;           //包含已有传送阵
}
}

void output()
{
sort(que, que+q, cmp2);                             //按请求顺序排序
for(int i = 0; i < q; i++) printf("%d\n", que[i].ans);
}

int main()
{
//freopen("test.txt", "r", stdin);
while(~scanf("%d%d%d", &n, &m, &q))
{
init();
work();
output();
}
return 0;
}