在二进制树中的节点之间的最大距离（最长路径树）——递归解决方案

上一篇文章即是对这一主题的变化。并给出了一个非递归溶液。

我给出原题的一种递归解法。

将会看到，现比較上篇博文。今天给出的递归解法的代码实现是相当简洁的。

问题描写叙述：

假设我们把二叉树看成一个图。父子节点之间的连线看成是双向的，我们姑且定义"距离"为两节点之间边的个数。

写一个程序。求一棵二叉树中相距最远的两个节点之间的距离。測试用的树：

n1

/ \

n2 n3

/ \

n4 n5

/ \ / \

n6 n7 n8 n9

/ /

n10 n11

算法：

上篇博文我们用到了树的深度depth。

而在递归解决此题的思考中。我发现用树的高度要比用深度简便得多。

这是由于：对于一个叶节点，它子树（虽然没有）的高度能够觉得是0，它自己的高度是1，非常easy区分。若是用深度。则都是0，会带来一些繁琐的推断。

题目就是求一棵树中的最长路径

对于节点t，以它为根的树的最长路径path一定是下列三个数中的最大值：

①t的左子树的最长路径lpath

②t的右子树的最长路径rpath

③t的左子树的高度+t的右子树的高度

——结论1

代码实现：

为了简洁优美。我尽量简化了代码，可能牺牲了一点易读性、添加了一些操作（如强行拼出来的那一长串return语句。

。）

值得注意的是。程序中代码的顺序不能改变，由于对t->floor赋值的前提是t的左右子树的高度已知，它们由前两行递归代码已经顺带求出。因此顺序不能更改。！
节点：

//节点结构体
struct BinaryTreeNode
{
BinaryTreeNode* left = NULL;
BinaryTreeNode* right = NULL;
int floor = 1;
};

关键代码：

//查找最大路径。返回路径长度
int FindMaxPath(BinaryTreeNode* t)
{
if (t)
{
int lpath = FindMaxPath(t->left);//左子树最大路径
int rpath = FindMaxPath(t->right);//右子树最大路径
//t做根的树的层数等于子树最大层数+1
t->floor = max2((t->left) ? t->left->floor : 0, (t->right) ? t->right->floor : 0) + 1;
//结论1
return max3(lpath, rpath, ((t->left) ? t->left->floor : 0) + ((t->right) ?

t->right->floor : 0) );
}
return 0;
}