HDU 2476 String painter (区间DP)

题意：两个字符串A,B，一次操作可以把一段字符改为任意的相同字符，问把A改为B的最小操作次数。

这是我第一个区间DP，参考题解：点击打开链接

思路：这题实际上是两个DP。

一、第一个dp是求出把空字符串变为字符串B 的最小操作次数。

设dp[i][j] 为把空字符串i到j变为对应的字符串B的最小操作次数。

那么就有dp[i][i] = 1;

状态转移方程为：dp[i][j] = min(dp[i+1][j] + 1,dp[i+1][k] + dp[k+1][j]) (B[i] = B[k]);

怎么理解这个方程呢？

如果从i+1到j中没有B[k] = B[i]的，那么dp[i][j] = dp[i+1][j] + 1。

如果存在这样的k，在操作dp[i+1][k]的时候可以同时将第i为上的字符修改为B[i]，故为dp[i+1][k] + dp[k+1][j]。

二、第二个dp是求出从0到i把A修改成B的最小操作次数。

令dp数组为ans[](ans[n-1]是最后结果)

那么如果a[i] = b[i]，ans[i] = ans[i-1]，

因为0到i的字符串是有可能分段操作的，所以ans[i] = ans[j] + dp[j+1][i]。

我的代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;
const int maxn = 105;

int n,dp[maxn][maxn];
char a[maxn],b[maxn];
int ans[maxn];

int main(){
while(~scanf("%s%s",a,b)){
n = strlen(a);
for(int i = n - 1; i >= 0 ; i--){
for(int j = i ; j < n; j++){
dp[i][j] = dp[i+1][j] + 1;
for(int k = i + 1 ; k <= j ; k++)
if(b[i] == b[k]) dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i+1][k] + dp[k+1][j]);
}
}
for(int i = 0 ; i < n ; i++){
ans[i] = (a[i] != b[i]) ? dp[0][i] : (i > 0) ? ans[i-1] : 0;
for(int j = 0 ; j < i ; j++)
ans[i] = min(ans[i],ans[j] + dp[j+1][i]);
}
printf("%d\n",ans[n-1]);
}
return 0;
}