查找之散列查找（哈希表）

本学习笔记部分内容来自网易云课堂浙江大学数据结构课程，谢谢！

1、散列表（哈希表）

已知的几种查找方法：
顺序查找 O(N)
二分查找（静态查找） O(logN)
二叉搜索树 O(h) h为二叉树高度 （动态查找：有插入有删除有查找）
平衡二叉树 O(logN)

查找的本质：已知对象找位置
1、有序安排对象:全序或半序；
2、直接算出对象位置：散列。

散列查找法的两项基本工作：
1、计算位置：构造散列函数确定关键词存储位置；
2、解决冲突：应用某种策略解决多个关键词位置相同的问题。
时间复杂度几乎为常量O(1)，也就是说只要散列函数构造得好，查找时间与问题规模无关。

散列的基本思想：
1、以关键字key为自变量，通过一个确定的函数h(散列函数)，计算出对应的函数值h(key)，作为数据对象的存储地址；
2、可能不同的关键字会映射到同一个散列地址上，即h(keyi)=h(keyj)，而（keyi不等于keyj），这称为冲突，需要某种冲突解决策略。

举例：

2、散列函数的构造方法

一个好的散列函数应该：1、计算简单，以提高转换速度；2、关键词对应的地址空间分布均匀，以减少冲突。

关键词为数字时：

a、直接定址法：取关键词的某个线性函数为散列地址，即h(key)=a*key+b;

b、除留余数法(常用)：h(key)=key%p 一般p等于表达小，p一般要取素数；
c、数字分析法：分析数字关键字在各位上的变化情况，取比较随机的位作为散列地址，如电话号码、身份证号码某几位会比较随机；
d、折叠法：把关键词分割成位数相同的几个部分，然后叠加；
e、平方取中法：key取平方再取中间几位；

关键词为字符时：

a、ASCII码加和法：h(key)=(求和key[i])mod TableSize；
b、前3个字符移位法：h(key)=(key[0]*27*27+key[1]*27+key[2])mod TableSize；
c、移位法：

3、散列表的冲突处理方法

两种思路:1、开放地址法：换个位置存冲突数据；2、链地址法：同一位置的冲突对象组织在一起。
a、开放地址法：一旦产生了冲突（该地址已有其它元素），就按某种规则去寻找另一空地址。
若发生了第i此冲突，试探的下一个地址将增加di,即：hi(key)=(h(key)+di)mod TableSize;
di决定了不同的解决方案：线性探测：di=i，以增量1,2，...，TableSize-1循环试探下一个存储地址。
举例：h(key)=key mod 11;





查找某个值时，用散列函数计算完后，如果那个结果位置上的数字与关键词不一样时，并不能断定关键词不存在，还应该按照冲突解决策略继续找，直到找到空位置了还没找到，才能断定该关键词不存在。

平方探测（二次探测）：di=正负i*i，以增量1方,-1方，2方，-2方，...，q方，-q方且q小于等于TableSize/2下取整，循环试探下一个存储地址。
举例：h(key)=key mod 11;





双散列：di=i*h2(key)，h2(key)是另一个散列函数，h2(key)=p-(key
mod p)时效果最好。

再散列：当散列元素太多时（装填因子太大）时，查找效率会下降，实用装填因子一般取0.5到0.85.
当装填因子过大时，解决的方法是加倍扩大散列表，即再散列。

b、分离链接法：将相应位置上冲突的所有关键词存储在同一个单链表中。
举例：

4、散列表的性能分析

关键词的比较次数，取决于产生冲突的多少，如下三个因素会影响冲突的多少：
散列函数是否均匀、处理冲突的方法、装填因子







总结：选择合适的散列函数h(key)，散列法的查找效率期望是O(1),它几乎与关键字的空间大小无关，也适合于关键字直接比较计算量大的问题。
散列方法是以较小的装填因子为前提的，是一个以空间换时间的方法。
散列方法的存储对关键字是随机的，不便于顺序查找关键字，不适合于范围查找或最大值最小值查找。

开放地址法：好：散列表是一个数组，存储效率高，随机查找。
不好：有聚集现象。
分离链法：散列表是顺序存储和链式存储的结合，链表部分的存储效率和查找效率都比较低。

好：关键字删除时没有存储垃圾；
不好：太小的装填因子可能会导致空间浪费，太大的装填因子又将付出更多的时间代价，不均匀的链表长度导致时间效率严重下降。