排序之选择排序、堆排序、归并排序、快速排序

本学习笔记内容部分来自网易云课堂浙江大学数据结构视频，及海子的博客：http://www.cnblogs.com/dolphin0520/archive/2011/10/06/2199741.html以及~大器晚成~的博客http://www.cnblogs.com/luchen927/archive/2012/02/29/2368070.html

1、选择排序

基本思想：在一个长度为N的无序数组中，在第一趟遍历N个数据，找出其中最小的数值与第一个元素交换，第二趟遍历剩下的N-1个数据，找出其中最小的数值与第二个元素交换......第N-1趟遍历剩下的2个数据，找出其中最小的数值与第N-1个元素交换，至此选择排序完成。
举例：选择排序：56 12 80 91 20
第一次：遍历这5个数，找到最小值12，位置在2，交换1和2位置的数字，12 56 80 91 20
第二次：遍历剩下的4个数，找到最小值20，位置在5，交换2和5位置的数字，12
20 80 91 56
依次类推

2、堆排序

是对选择排序的改进
基本思想：

1、将初始待排序关键字序列(R1,R2....Rn)构建成最大堆，此堆为初始的无序区；

2、将堆顶元素R[1]与最后一个元素R
交换，此时得到新的无序区(R1,R2,......Rn-1)和新的有序区(Rn),且满足R[1,2...n-1]<=R
;

3、由于交换后新的堆顶R[1]可能违反堆的性质，因此需要对当前无序区(R1,R2,......Rn-1)调整为新最大堆，然后再次将R[1]与无序区最后一个元素交换，得到新的无序区(R1,R2....Rn-2)和新的有序区(Rn-1,Rn)。不断重复此过程直到有序区的元素个数为n-1，则整个排序过程完成。

举例：堆排序：16,7,3,20,17,8
第一次：构建初始最大堆：


到

，此时交换最大值20和堆最后一个位置元素得到


第二次：除20外剩下的元素继续调整为最大堆，之后再交换顶点最大值和倒数第二个位置的元素，得到：


依次类推



对N个元素进行堆排序，最坏情况下时间复杂度为O(NlogN)

3、归并排序

核心：有序子列的归并
两个有序子列归并算法如下：



归并算法基本思想：将待排序文件看成为n个长度为1的有序子文件，把这些子文件两两归并，得到「n/2」个长度为2的有序子文件；然后再把这「n/2」个有序文件的子文件两两归并，如此反复，直到最后得到一个长度为n的有序文件为止，这种排序方法成为二路归并排序。
举例：归并排序：72 18 53 36 48 31 36
第一趟：18 72|36 53|31 48|36
第二趟：18 36 53 72|31 36 48
第三趟：18 31 36 36 48 53 72
算法：分而治之：





归并排序非递归的算法需要额外的空间O(N)

4、快速排序

基本思想：快速排序是找出一个元素（理论上可以随便找一个）作为基准(pivot),然后对数组进行分区操作,使基准左边元素的值都不大于基准值,基准右边的元素值 都不小于基准值，如此作为基准的元素调整到排序后的正确位置。递归快速排序，将其他n-1个元素也调整到排序后的正确位置。最后每个元素都是在排序后的正
确位置，排序完成。
如何选基准？？算法Median3 想法是把左、中、右三个位置最小的元素放到最左边，然后返回中间位置那个数做为基准
选定基准后，如何划分子集呢？左右各一个指针，分别往中间走，当左右指针各不对时（左边大于基准、右边小于基准为不对的情况），左右指针指的数字交换。





举例：

2 2 4 9 3 6 7 1 5 首先用2当作基准，使用i j两个指针分别从两边进行扫描，把比2小的元素和比2大的元素分开。首先比较2和5，5比2大，j左移

2 2 4 9 3 6 7 1 5 比较2和1，1小于2，所以把1放在2的位置

2 1 4 9 3 6 7 1 5 比较2和4，4大于2，因此将4移动到后面（原来1的位置）

2 1 4 9 3 6 7 4 5 比较2和7，2和6，2和3，2和9，全部大于2，满足条件，因此不变

经过第一轮的快速排序，元素变为下面的样子

[1] 2 [4 9 3 6 7 5]

之后，在把2左边的元素进行快排，由于只有一个元素，因此快排结束。右边进行快排，递归进行，最终生成最后的结果。

注：当递归的数据规模充分小时，则停止递归，直接调用简单排序即可了。