【CTSC1999】【拯救大兵瑞恩】

44. [CTSC1999] 拯救大兵瑞恩

★★☆ 输入文件：rescue.in 输出文件：rescue.out 简单对比

时间限制：1 s 内存限制：128 MB

问题描述

1944年，特种兵麦克接到国防部的命令，要求立即赶赴太平洋上的一个孤岛，营救被敌军俘虏的大兵瑞恩。瑞恩被关押在一个迷宫里，迷宫地形复杂，但是幸好麦克得到了迷宫的地形图。

迷宫的外形是一个长方形，其在南北方向被划分为N行，在东西方向被划分为M列，于是整个迷宫被划分为N*M个单元。我们用一个有序数对（单元的行号，单元的列号）来表示单元位置。南北或东西方向相邻的两个单元之间可以互通，或者存在一扇锁着的门，又或者存在一堵不可逾越的墙。迷宫中有一些单元存放着钥匙，并且所有的门被分为P类，打开同一类的门的钥匙相同，打开不同类的门的钥匙不同。

大兵瑞恩被关押在迷宫的东南角，即（N,M）单元里，并已经昏迷。迷宫只有一个入口，在西北角，也就是说，麦克可以直接进入(1,1)单元。另外，麦克从一个单元移动到另一个相邻单元的时间为1，拿取所在单元的钥匙的时间以及用钥匙开门的时间忽略不计。

你的任务是帮助麦克以最快的方式抵达瑞恩所在单元，营救大兵瑞恩。

输入

第一行是三个整数，依次表示N,M,P的值；

第二行是一个整数K，表示迷宫中门和墙的总个数；

第I+2行（1<=I<=K），有5个整数，依次为Xi1,Yi1,Xi2,Yi2,Gi：

当Gi>=1时，表示(Xi1,Yi1)单元与(Xi2,Yi2)单元之间有一扇第Gi类的门，当Gi=0时，表示(Xi1,Yi1)单元与(Xi2,Yi2)单元之间有一堵不可逾越的墙；

（其中，|Xi1-Xi2|+|Yi1-Yi2|=1，0<=Gi<=P）

第K+3行是一个整数S，表示迷宫中存放的钥匙总数；

第K+3+J行(1<=J<=S)，有3个整数，依次为Xi1,Yi1,Qi：表示第J把钥匙存放在(Xi1,Yi1)单元里，并且第J把钥匙是用来开启第Qi类门的。（其中1<=Qi<=P）

注意：输入数据中同一行各相邻整数之间用一个空格分隔。

输出

输出文件只包含一个整数T，表示麦克营救到大兵瑞恩的最短时间的值，若不存在可行的营救方案则输出-1。

输入输出示例：

输入文件

4 4 9

9

1 2 1 3 2

1 2 2 2 0

2 1 2 2 0

2 1 3 1 0

2 3 3 3 0

2 4 3 4 1

3 2 3 3 0

3 3 4 3 0

4 3 4 4 0

2

2 1 2

4 2 1

输出文件

14

参数设定

3<=N,M<=15;

1<=P<=10;

首先这个题的数据非常的水，所以可以暴力过（Rivendell大神的暴力飞快），那么怎样去暴力呢？

由于这道题可以往回走重复的边，直接dfs会死循环，所以我们要多记录一些东西来避免这个问题，比如经过了这个点几次之类的（当然这也得看脸。。）

其实这道题的正解是分层图，这是个什么东西呢？

由于有p种钥匙，p只有10，钥匙的拥有状况只是2^p种。

这样我们就可以来建2^p张图，然后我们可以用二进制中的0，1来表示在这张图上的时候已经拥有了那些种钥匙，从而得知在这些图上可以走哪些路。

那么怎样建图呢？

对于普通的边，我们在所有的图中都连上这样的双向变。

对于需要钥匙的边，我们只在二进制表示的图中有相应钥匙的图上连上这些边（也就是二进制中相应的位上为1的那些边）。

对于有钥匙的点，加入有钥匙i，那么我们要在两个图之间连一条单向边，怎样的两个图呢？其实就是二进制上只有第i位不同的，从第i位为0的向第i位为1的连单向边。

然后从第一张图的左上角到最后一张图的右下角跑最短路，然后在所有的图中的到右下角的路径长度中选取最小值就可以了。

其实这种思路跟dp有些相似

暴力：

[code]#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define inf 210000000
int n,m,p,K,S,map[16][16][16][16],ans,own[11]={0},use[16][16]={0};
int xi[4]={-1,0,0,1},yi[4]={0,-1,1,0};
bool key[16][16][11]={0};
void dfs(int x,int y,int z,int lx,int ly)
{
    int i,j,xx,yy;
    bool ff=false;
    if(x==n&&y==m){
        ans=min(ans,z);
        return ;
    }
    if((use[x][y]>5)||(z+n+m-x-y>=ans)) return ;
    for(i=1;i<=p;++i)
      if(key[x][y][i]){
        own[i]+=1;
        ff=true;
      }
    for(i=0;i<=3;++i){
        xx=x+xi[i];yy=y+yi[i];
        if(xx==lx&&yy==ly&&!ff) continue;
        if(xx>0&&xx<=n&&yy>0&&yy<=m){
            if(map[x][y][xx][yy]<0||own[map[x][y][xx][yy]]){
                use[xx][yy]+=1;
                dfs(xx,yy,z+1,x,y);
                use[xx][yy]-=1;
            }
        }
    }
    for(i=1;i<=p;++i)
      if(key[x][y][i])
        own[i]-=1;
}
int main()
{
    freopen("rescue.in","r",stdin);
    freopen("rescue.out","w",stdout);
    int i,j,x1,y1,x2,y2,x,y,z;
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&p,&K);
    memset(map,128,sizeof(map));
    for(i=1;i<=K;++i){
        scanf("%d%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2,&z);
        map[x1][y1][x2][y2]=map[x2][y2][x1][y1]=z;
    }
    scanf("%d",&S);
    for(i=1;i<=S;++i){
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        key[x][y][z]=true;
    }
    ans=inf;
    dfs(1,1,0,0,0);
    ans=(ans==inf?-1:ans);
    printf("%d\n",ans);
}

分层图：

[code]#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define inf 210000000LL
const int N=300000;
int n,m,p,K,S,ans,tot=1,point
,next[N*5],dis
,l[1000000];
int map[16][16][16][16],key[16][16][11],pow[2000];
int xi[4]={-1,0,0,1},yi[4]={0,-1,1,0};
struct A{int st,en,va;}aa[N*5];
struct C{int a[11];}c[1200];
bool f
;
void add(int x,int y,int z)
{
    tot+=1;next[tot]=point[x];point[x]=tot;
    aa[tot].st=x;aa[tot].en=y;aa[tot].va=z;
}
void change(int x)
{
    int t=x;
    memset(c[x].a,0,sizeof(c[x].a));
    while(t){
        c[x].a[++c[x].a[0]]=t%2;
        t/=2;
    }
}
int get_line(int x,int y)
{
    int i,out=0;
    for(i=1;i<=p;++i){
        if(i==y) out+=pow[i-1]*(c[x].a[i]==0?1:0);
        else out+=pow[i-1]*c[x].a[i];
    }
    return out;
}
void SPFA(int x)
{
    int i,u,h=1,t=1;
    memset(f,1,sizeof(f));
    memset(dis,127/3,sizeof(dis));
    l[h]=x;dis[x]=0;
    while(h<=t){
        u=l[h];
        f[u]=true;
        for(i=point[u];i;i=next[i])
          if(dis[aa[i].en]>dis[u]+aa[i].va){
            dis[aa[i].en]=dis[u]+aa[i].va;
            if(f[aa[i].en]){
                f[aa[i].en]=false;
                t+=1;
                l[t]=aa[i].en;
            }
          }
          h+=1;
    }
}
int main()
{
    freopen("rescue.in","r",stdin);
    freopen("rescue.out","w",stdout);
    int i,j,k,l,x1,y1,x2,y2,x,y,z;
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&p,&K);
    memset(map,128,sizeof(map));
    pow[0]=1;
    for(i=1;i<=10;++i) pow[i]=pow[i-1]*2;
    for(i=1;i<=pow[p];++i) change(i);
    memset(c[0].a,0,sizeof(c[0].a));
    for(i=1;i<=K;++i){
        scanf("%d%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2,&z);
        map[x1][y1][x2][y2]=map[x2][y2][x1][y1]=z;
    }
    scanf("%d",&S);
    for(i=1;i<=S;++i){
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        for(j=0;j<pow[p];++j)
          if(!c[j].a[z]){
            int t=get_line(j,z);
            add((x-1)*m+y+j*n*m,(x-1)*m+y+t*n*m,0);
          }
    }
    for(i=1;i<=n;++i)
      for(j=1;j<=m;++j)
        for(k=0;k<=3;++k){
            x=i+xi[k];y=j+yi[k];
            if(x>0&&x<=n&&y>0&&y<=m){
                if(map[i][j][x][y]<0)
                  for(l=0;l<pow[p];++l)
                    add((i-1)*m+j+l*n*m,(x-1)*m+y+l*n*m,1);
                if(map[i][j][x][y]>=1)
                  for(l=0;l<pow[p];++l)
                    if(c[l].a[map[i][j][x][y]])
                      add((i-1)*m+j+l*n*m,(x-1)*m+y+l*n*m,1);
            }
        }
    ans=inf;
    SPFA(1);
    for(i=1;i<=pow[p];++i)
      ans=min(ans,dis[n*m*i]);
    ans=(ans==inf?-1:ans);
    printf("%d\n",ans);
}