面试题9：斐波那契数列

题目：写一个函数，输入n，求斐波那契数列的第n项。斐波那契数列的定义如下：



解法一：动态规划

int fibonacci (int n)
{
if (n<=1)
return n;
int p = 0, q = 1, result = 0;
for (int i = 2; i <= n; ++i)
{
result = p+q;
p = q;
p = result;
}
return result;
}

解法二：时间复杂度O（logn）但不够实用的解法

利用如下所示公式可得O(logn)算法：



因此，我们只需要求得右边矩阵的n-1次方即可求得f(n)的值。如果从0开始循环，n次方需要n次运算，时间复杂度仍为O(N)，不比前面的方法快。

可以考虑乘方的如下性质：



可用递归的思路实现。