［leetcode] 95.Unique Binary Search Trees II

题目：

Given n, generate all structurally unique BST’s (binary search trees) that store values 1…n.

For example,

Given n = 3, your program should return all 5 unique BST’s shown below.

1 3 3 2 1

\ / / / \ \

3 2 1 1 3 2

/ / \ \

2 1 2 3

题意：

这道题与96道题的区别是，96只需呀统计个数，而这道题是需要保存所有可能的树。

思路：

依旧采用动态规划的思路。对于DP[i][j]，在i到j之间选择一个数k作为根，那么会把这段数分成两段，即i->k-1,k+1->j,所以转移方程就是考虑子问题的组合。比如i->k－1,可能有m个子树，k+1->j可能有n个子树，那么对于以k为根，则需要构造m*n个子树，并保存在DP[i][j]中。当然DP[i][i] 就是只有一个元素，那么就只有一种情况。

以上。

代码如下：

/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
*     int val;
*     TreeNode *left;
*     TreeNode *right;
*     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
* };
*/
class Solution {
public:
vector<TreeNode*> generateTrees(int n) {
vector<TreeNode*> result;
if(n == 0){
result.push_back(NULL);
return result;
}
vector<vector<vector<TreeNode*>>> DP(n);
for(int i = 0; i < n; i++){
vector<vector<TreeNode*>> temp(n);
DP[i] = temp;
DP[i][i].push_back(new TreeNode(i + 1));
}
for(int j = 0; j < n; j++){
for(int i = j - 1; i >= 0; i--){
for(int k = i; k <= j ; k++){
if(k == i){
for(int m = 0; m < DP[k + 1][j].size(); m++){
TreeNode *root = new TreeNode(k + 1);
root->right = DP[k + 1][j][m];
DP[i][j].push_back(root);
}
}
else if(k == j){
for(int m = 0; m < DP[i][k - 1].size(); m++){
TreeNode *root = new TreeNode(k + 1);
root->left = DP[i][k - 1][m];
DP[i][j].push_back(root);
}
}
else{
for(int m = 0; m < DP[i][k-1].size(); m++)
for(int n = 0; n < DP[k+1][j].size(); n++){
TreeNode *root = new TreeNode(k+1);
root->left = DP[i][k-1][m];
root->right = DP[k+1][j]
;
DP[i][j].push_back(root);
}
}
}
}
}
return DP[0][n-1];
}
};