ural 1017 Staircases

给一些小块,,问递增排列而且第一列也不为0的情况一共有多少种............每一列都不能相同!

这题有人解数论,有人解递推,,,,,我觉得还是DP好一点,,,,效率高而且代码简洁,,,,就是不太好想.....

dp[i][j]表示一共有i块最后一块是j的高度.......

状态转移方程如果能偶然想到的话还是很好写的(废话)  dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-k][j-1];

看到这里建议自己先理解一下方程的意思..

就是当前状态,,,要么是少一块直接加到最后一块得到的(很好想),,要么就是加了一列得到的,,,,他之前只会有这两种状态!!!而加一列可以看作所有没有最后一列的情况加上了最后一列i的高度,,,,,,,就是了~

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define MAX 512

long long dp[MAX][MAX]={0};

int main()

{

    int N;

    scanf("%d",&N);

    dp[1][1] = 1;

    for(int i = 2; i <= N; i ++ ){

        for(int j = 1; j <= i; j ++){

            dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-j][j-1];       //这里为什么动态规划的第二个只有-1呢？难道前一个比加的小2不行么！其实是因为在前一个已经算过了。。。。前一个唯独差了倒数第二个和倒数第一个差了1的情况！！！！！这里很难想！！！！如何将n^3->n^2!!!!!!

        }

    }

    long long ans  = 0;

    for(int i = 0;i != N; i ++ ) ans += dp
[i];

    printf("%lld\n",ans);

    return 0;

}

精华不在代码里全在思考中呀!