UVALive 7138 The Matrix Revolutions（Matrix-Tree + 高斯消元）（2014 Asia Shanghai Regional Contest）

题目链接：https://icpcarchive.ecs.baylor.edu/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&category=648&page=show_problem&problem=5150

题目大意：给一幅N个点M条边的无向图，有一些边，其中一部分只能涂红色，一部分只能涂黑色，一部分两种颜色都可以涂。现要求红色的边不超过K条的生成树个数模1e9+7的值。

思路：感谢昂神滋磁，贴链接：http://sd-invol.github.io/2015/05/31/Matrix-Tree-Polynomial/

由于不会范德蒙德矩阵，也不会拉格朗日插值，只好乖乖高斯消元了……

代码（0.429S）：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef vector<vector<int> > Mat;

const int MAXV = 55;
const int MAXE = MAXV * MAXV;
const int MOD = 1e9 + 7;

void debug(const Mat &a) {
puts("#debug:");
for(auto &i : a) {
for(auto j : i) printf("%d ", j);
puts("");
}
}

int inv(int x) {
if(x == 1) return 1;
return LL(MOD - MOD / x) * inv(MOD % x) % MOD;
}

int det(Mat &a, int n) {
LL res = 1;
for(int i = 1; i < n; ++i) {
if(a[i][i] == 0) return 0;
for(int j = i + 1; j < n; ++j) {
LL t = LL(a[j][i]) * inv(a[i][i]) % MOD;
for(int k = i; k < n; ++k) {
a[j][k] -= (a[i][k] * t) % MOD;
if(a[j][k] < 0) a[j][k] += MOD;
}
}
res = (res * a[i][i]) % MOD;
}
return res;
}

void guass(Mat &a, int n) {
for(int i = 0; i < n; ++i) {
for(int j = i + 1; j < n; ++j) {
LL t = LL(a[j][i]) * inv(a[i][i]) % MOD;
for(int k = i; k <= n; ++k) {
a[j][k] -= (a[i][k] * t) % MOD;
if(a[j][k] < 0) a[j][k] += MOD;
}
}
}
for(int i = n - 1; i >= 0; --i) {
for(int j = i + 1; j < n; ++j) {
a[i]
-= (LL(a[i][j]) * a[j]
) % MOD;
if(a[i]
< 0) a[i]
+= MOD;
}
a[i]
= LL(a[i]
) * inv(a[i][i]) % MOD;
}
}

int la[MAXE], lb[MAXE], kind[MAXE];
int T, n, m, k;

int get_column(int a) {
Mat mat(n, vector<int>(n));
for(int i = 0; i < m; ++i) {
int t = (kind[i] & 1) * a + (kind[i] >> 1);
mat[la[i]][la[i]] += t;
mat[lb[i]][lb[i]] += t;
mat[la[i]][lb[i]] = mat[lb[i]][la[i]] = (t > 0 ? MOD - t : 0);
}
return det(mat, n);
}

int solve() {
Mat mat(n, vector<int>(n + 1));
for(int i = 0; i < n; ++i) {
LL tmp = 1;
for(int j = 0; j < n; ++j)
mat[i][j] = tmp, tmp = (tmp * i) % MOD;
mat[i]
= get_column(i);
}
//debug(mat);
guass(mat, n);

int res = 0;
for(int i = 0; i <= k; ++i) {
res += mat[i]
;
if(res >= MOD) res -= MOD;
}
return res;
}

int main() {
scanf("%d", &T);
for(int t = 1; t <= T; ++t) {
scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
for(int i = 0; i < m; ++i) {
scanf("%d%d%d", &la[i], &lb[i], &kind[i]);
la[i]--, lb[i]--;
}
printf("Case #%d: %d\n", t, solve());
}
}

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