POJ 1062 昂贵的婚礼（Dijkstra）

Description

年轻的探险家来到了一个印第安部落里。在那里他和酋长的女儿相爱了，于是便向酋长去求亲。酋长要他用10000个金币作为聘礼才答应把女儿嫁给他。探险家拿不出这么多金币，便请求酋长降低要求。酋长说：”嗯，如果你能够替我弄到大祭司的皮袄，我可以只要8000金币。如果你能够弄来他的水晶球，那么只要5000金币就行了。”探险家就跑到大祭司那里，向他要求皮袄或水晶球，大祭司要他用金币来换，或者替他弄来其他的东西，他可以降低价格。探险家于是又跑到其他地方，其他人也提出了类似的要求，或者直接用金币换，或者找到其他东西就可以降低价格。不过探险家没必要用多样东西去换一样东西，因为不会得到更低的价格。探险家现在很需要你的帮忙，让他用最少的金币娶到自己的心上人。另外他要告诉你的是，在这个部落里，等级观念十分森严。地位差距超过一定限制的两个人之间不会进行任何形式的直接接触，包括交易。他是一个外来人，所以可以不受这些限制。但是如果他和某个地位较低的人进行了交易，地位较高的的人不会再和他交易，他们认为这样等于是间接接触，反过来也一样。因此你需要在考虑所有的情况以后给他提供一个最好的方案。

为了方便起见，我们把所有的物品从1开始进行编号，酋长的允诺也看作一个物品，并且编号总是1。每个物品都有对应的价格P，主人的地位等级L，以及一系列的替代品Ti和该替代品所对应的”优惠”Vi。如果两人地位等级差距超过了M，就不能”间接交易”。你必须根据这些数据来计算出探险家最少需要多少金币才能娶到酋长的女儿。

Input

输入第一行是两个整数M，N（1 <= N <= 100），依次表示地位等级差距限制和物品的总数。接下来按照编号从小到大依次给出了N个物品的描述。每个物品的描述开头是三个非负整数P、L、X（X < N），依次表示该物品的价格、主人的地位等级和替代品总数。接下来X行每行包括两个整数T和V，分别表示替代品的编号和”优惠价格”。

Output

输出最少需要的金币数。

Sample Input

1 4

10000 3 2

2 8000

3 5000

1000 2 1

4 200

3000 2 1

4 200

50 2 0

Sample Output

5250

Solution

最短路问题，Dijkstra

每个物品看成一个节点，酋长的允诺也看作一个物品， 如果一个物品加上金币可以交换另一个物品，则这两个节点之间有边，权值为金币数，求第一个节点到所有节点的最短路。

因为有等级限制，所以枚举每个点作为最低等级，选取符合所有符合等级限制的点最短路问题，不过因为存在着等级的差异所以需要枚举一下。本题的思路就是对冒险者的等级进行枚举，也就是说冒险者只能和在他等级以上的人进行交易。这样枚举的好处是能够把所有的情况都考虑进去。

有一点需要注意：酋长的等级不一定是最高的

构图时要注意的是，酉长的承诺不是最初的源点，它是一个目标点，也就是说点到点的指向方向是由无替代品的点逐渐指向到酉长的承诺点，题意说明的是一个回溯的过程，因此可以定义一个最初的源点0点，它到其他各点的权值就是每个物品的原价，而点A到点B的权值就是物品B在有第A号替代品情况下的优惠价

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<queue>
#include<memory>
#include<cstdlib>
#include<map>
#include<set>
#include<utility>
#include<stack>
#include<vector>
using namespace std;
#define INF (1<<29)
#define maxn 20000
struct node
{
node(){}
node(int x,int y)
{
value=x;
v=y;
}
bool operator<(const node rhs)const
{
return value>rhs.value;
}
int value;
int v;
};
priority_queue<node>Q;
vector<vector<node> >G;
int price[maxn];
int level[maxn];
int n,m;
int minlevel,maxlevel;
int ans;

int Dijkstra()
{
int res=INF;
Q.push(node(0,1));//从酋长开始
while(!Q.empty())
{
node t=Q.top();
Q.pop();
int v=t.v;
if(t.value>res)//剪枝
continue;
for(int i=0;i<G[v].size();i++)
if(level[G[v][i].v]>=minlevel&&level[G[v][i].v]<=maxlevel)
Q.push(node(t.value+G[v][i].value,G[v][i].v));
if(t.value+price[t.v]<res)
res=t.value+price[t.v];
}
return res;
}

int main()
{
scanf("%d%d",&m,&n);
ans=INF;
G.resize(n+1);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int t;
scanf("%d%d%d",&price[i],&level[i],&t);
for(int j=0;j<t;j++)
{
int id,p;
scanf("%d%d",&id,&p);
G[i].push_back(node(p,id));
}
}
int qiulevel=level[1];
for(int i=qiulevel-m;i<=qiulevel;i++)//枚举冒险者等级
{
minlevel=i;//可以交易的最低等级
maxlevel=i+m;//可以交易的最高等级
int temp=Dijkstra();
ans=min(ans,temp);//更新最小值
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}