POJ 1183 反正切函数的应用（数论）

Description

arctan(1/a)=arctan(1/b)+arctan(1/c) 其中a,b和c均为正整数。

对于每一个给定的a（1 <= a <= 60000），求b＋c的值。我们保证对于任意的a都存在整数解。如果有多个解，要求你给出b+c最小的解。

Input

输入文件中只有一个正整数a，其中 1 <= a <= 60000。

Output

输出文件中只有一个整数，为 b+c 的值。

Sample Input

1

Sample Output

5

Solution

1/a = (1/b + 1/c)/ (1 - 1/(b*c))

=> bc-1 = a(b+c)

假设b=a+m，c=a+n (b和c永远比a大)

(a+m)(a+n)-1=a(a+m+a+n)

=> a*a+a*n+a*m+m*n-1=2*a*a+m*a+n*a

=> m*n=a*a+1

故对m从a到1枚举，只要a*a+1|m即满足条件

Code

#include<stdio.h>

typedef long long ll;

int main()
{
ll a,m,ans;
while(scanf("%lld",&a)!=EOF)
{
for(m=a;m>=1;m--)
{
if((a*a+1)%m==0)
break;
}
ans=(a*a+1)/m+m+2*a;//b+c的值
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}