[DP]三角形牧场

三角形牧场

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题目描述

和所有人一样，奶牛喜欢变化。它们正在设想新造型的牧场。奶牛建筑师Hei想建造围有漂亮白色栅栏的三角形牧场。她拥有N(3≤N≤40)块木板，每块的长度Li(1≤Li≤40)都是整数，她想用所有的木板围成一个三角形使得牧场面积最大。

请帮助Hei小姐构造这样的牧场，并计算出这个最大牧场的面积。

输入

第1行：一个整数N

第2..N+1行：每行包含一个整数，即是木板长度。

输出

仅一个整数：最大牧场面积乘以100然后舍尾的结果。如果无法构建，输出-1。

样例输入

5

1

1

3

3

4

样例输出

692

样例解释

692=舍尾后的(100×三角形面积)，此三角形为等边三角形，边长为4。

题解

从n个里分成三组

但贪心不能最优

所以，选出所有成立的边长，找最大面积

dp[i,j,k]:前i个里面，分出一组总长j和一组总长k的（剩下一组长度就能知道了）是否是可行的（可行即为1，反之则为0）

dp[i,j,k]是由三种决策达到的，即x[i]放在j组/k组/sum-j-k组

注意初始化，以及递推式的数组下标不越界

var
dp:array[0..100,0..800,0..800]of integer;
x:array[0..100]of longint;
s,p:real;
i,j,k:longint;
n,sum,t,l:longint;
m:string;
begin
readln(n);
for i:=1 to n do
begin
readln(x[i]);
inc(sum,x[i]);
end;
for i:=0 to n do
dp[i,0,0]:=1;
for i:=1 to n do
begin
for j:=x[i] to sum div 2 do
for k:=0 to sum div 2 do
if (dp[i-1,j-x[i],k]=1)
then dp[i,j,k]:=1;
for j:=0 to sum div 2 do
for k:=x[i] to sum div 2 do
if (dp[i-1,j,k-x[i]]=1)
then dp[i,j,k]:=1;
for j:=1 to sum div 2 do
for k:=1 to sum div 2 do
if dp[i-1,j,k]=1
then dp[i,j,k]:=1;
end;
p:=sum/2;
s:=-1;
for j:=1 to (sum div 2) do
for k:=1 to (sum div 2) do
if (dp[n,j,k]=1)and(j+k>sum-j-k)and(sum-k>k)and(sum-j>j)
then s:=max(s,sqrt(p*(p-j)*(p-k)*(p-sum+j+k)));
if s<0
then writeln(-1)
else
begin
str(s*100:0:2,m);
m:=copy(m,1,length(m)-3);
writeln(m);
end;
end.