hihoCoder 第 50 周欧拉路二之C实现方法
2015-06-18 16:41
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题目1 : 欧拉路·二
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描述
在上一回中小Hi和小Ho控制着主角收集了分散在各个木桥上的道具,这些道具其实是一块一块骨牌。
主角继续往前走,面前出现了一座石桥,石桥的尽头有一道火焰墙,似乎无法通过。
小Hi注意到在桥头有一张小纸片,于是控制主角捡起了这张纸片,只见上面写着:
将M块骨牌首尾相连放置于石桥的凹糟中,即可关闭火焰墙。切记骨牌需要数字相同才能连接。
——By 无名的冒险者
小Hi和小Ho打开了主角的道具栏,发现主角恰好拥有M快骨牌。
小Ho:也就是说要把所有骨牌都放在凹槽中才能关闭火焰墙,数字相同是什么意思?
小Hi:你看,每一块骨牌两端各有一个数字,大概是只有当数字相同时才可以相连放置,比如:
小Ho:原来如此,那么我们先看看能不能把所有的骨牌连接起来吧。
提示:Fleury算法求欧拉路径
输入
第1行:2个正整数,N,M。分别表示骨牌上出现的最大数字和骨牌数量。1≤N≤1,000,1≤M≤5,000
第2..M+1行:每行2个整数,u,v。第i+1行表示第i块骨牌两端的数字(u,v),1≤u,v≤N
输出
第1行:m+1个数字,表示骨牌首尾相连后的数字
比如骨牌连接的状态为(1,5)(5,3)(3,2)(2,4)(4,3),则输出”1 5 3 2 4 3”
你可以输出任意一组合法的解。
解题思路:
我们这里使用一个邻接矩阵存储图的连接信息, 通过DFS对图进行搜索, 算法的出栈路径就是,我们所需要的欧拉路
解题过程中遇到的一些问题:
1.这个问题是允许重边的,也就是说, 可能会出现多个相同的骨牌,因而, 在重置邻接矩阵中的边的时候, 不能简单的使用
处理, 而应该使用如下形式:
2.只有出栈顺序才能构成我们所要的欧拉路, 入栈顺序是不行的, 当所给测试数据成环时, 算法涉及到回溯的问题, 会产生错误的输出。
这里可以给出一组测试数据:
在使用这组数据进行测试的时候, 按入栈顺序输出显然就不成立了
源代码:
参考资料:
1. DFS算法怎么保证顺序的正确性,没有读懂解说啊,求大神精解!
2. 欧拉路二这题是可能有一样的骨牌的
时间限制:10000ms
单点时限:1000ms
内存限制:256MB
描述
在上一回中小Hi和小Ho控制着主角收集了分散在各个木桥上的道具,这些道具其实是一块一块骨牌。
主角继续往前走,面前出现了一座石桥,石桥的尽头有一道火焰墙,似乎无法通过。
小Hi注意到在桥头有一张小纸片,于是控制主角捡起了这张纸片,只见上面写着:
将M块骨牌首尾相连放置于石桥的凹糟中,即可关闭火焰墙。切记骨牌需要数字相同才能连接。
——By 无名的冒险者
小Hi和小Ho打开了主角的道具栏,发现主角恰好拥有M快骨牌。
小Ho:也就是说要把所有骨牌都放在凹槽中才能关闭火焰墙,数字相同是什么意思?
小Hi:你看,每一块骨牌两端各有一个数字,大概是只有当数字相同时才可以相连放置,比如:
小Ho:原来如此,那么我们先看看能不能把所有的骨牌连接起来吧。
提示:Fleury算法求欧拉路径
输入
第1行:2个正整数,N,M。分别表示骨牌上出现的最大数字和骨牌数量。1≤N≤1,000,1≤M≤5,000
第2..M+1行:每行2个整数,u,v。第i+1行表示第i块骨牌两端的数字(u,v),1≤u,v≤N
输出
第1行:m+1个数字,表示骨牌首尾相连后的数字
比如骨牌连接的状态为(1,5)(5,3)(3,2)(2,4)(4,3),则输出”1 5 3 2 4 3”
你可以输出任意一组合法的解。
样例输入 5 5 3 5 3 2 4 2 3 4 5 1 样例输出 1 5 3 4 2 3
解题思路:
我们这里使用一个邻接矩阵存储图的连接信息, 通过DFS对图进行搜索, 算法的出栈路径就是,我们所需要的欧拉路
解题过程中遇到的一些问题:
1.这个问题是允许重边的,也就是说, 可能会出现多个相同的骨牌,因而, 在重置邻接矩阵中的边的时候, 不能简单的使用
g_bridge[x][y] = 0; g_bridge[y][x] = 0;
处理, 而应该使用如下形式:
g_bridge[x][y] += 1; g_bridge[y][x] += 1;
2.只有出栈顺序才能构成我们所要的欧拉路, 入栈顺序是不行的, 当所给测试数据成环时, 算法涉及到回溯的问题, 会产生错误的输出。
这里可以给出一组测试数据:
在使用这组数据进行测试的时候, 按入栈顺序输出显然就不成立了
源代码:
// ==================【欧拉路的判定】=============== // @ 输入 // 第1行:2个正整数,N, M。分别表示骨牌上出现的最大数字和骨牌数量。1≤N≤1, 000,1≤M≤5, 000 // 第2..M + 1行:每行2个整数,u, v。第i + 1行表示第i块骨牌两端的数字(u, v),1≤u, v≤N // @ 输出 // 第1行:m + 1个数字,表示骨牌首尾相连后的数字 // 比如骨牌连接的状态为(1, 5)(5, 3)(3, 2)(2, 4)(4, 3),则输出"1 5 3 2 4 3" // 你可以输出任意一组合法的解。 // ==================【end of 欧拉路的判定】=============== #include <iostream> #include <string.h> using namespace std; #define N_MAX 1020 #define M_MAX 5020 int N = 0; int M = 0; int g_bridge[N_MAX][N_MAX] = { 0 }; int g_Degree[N_MAX] = { -1 }; int g_res[M_MAX] = { 0 }; int iter_num = 0; void init() { cin >> N >> M; if (N < 1 || N > 1000 || M < 1 || M > 5000) { cerr << "error input" << endl; exit(0); } int x = 0; int y = 0; for (int i = 0; i != M; i++) { cin >> x >> y; g_bridge[x][y] += 1; g_bridge[y][x] += 1; g_Degree[x] += 1; g_Degree[y] += 1; } } int FindStartEnd() { int id[2] = {1}; int id_iter = 0; for (int i = 1; i != N + 1; i++) { if (g_Degree[i] % 2 == 0) continue; if (id_iter == 2) { cerr << "error occurred" << endl; exit(-1); } id[id_iter++] = i; } return id[0]; } void search(int startId) { if (iter_num >= M + 1) return; //g_res[++iter_num] = startId; for (int i = 1; i != N + 1; i++) { if (g_bridge[startId][i] > 0) { g_bridge[startId][i] -= 1; g_bridge[i][startId] -= 1; search(i); } } g_res[++iter_num] = startId; } int main() { init(); int startId = FindStartEnd(); search(startId); for (int i = 1; i != M + 2; i++) { cout << g_res[i] << " "; } cout << endl; return 0; }
参考资料:
1. DFS算法怎么保证顺序的正确性,没有读懂解说啊,求大神精解!
2. 欧拉路二这题是可能有一样的骨牌的
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