余弦相似度

定义

余弦相似度(cosine similarity)，又称为余弦相似性。通过计算两个向量的夹角余弦值来评估他们的相似度。

概念

向量，是多维空间中有方向的线段，如下图是二维空间的两个向量：



如果两个向量的方向一致，即夹角接近零，那么这两个向量就相近。
要确定两个向量方向是否一致，可以用余弦定理计算向量的夹角。夹角越小，余弦值越接近于1，它们的方向更加吻合，则越相似。

计算

对于二维空间，根据向量点积公式可得：



假设向量a、b的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2) 。则：



设向量 A = (A1,A2,...,An)，B = (B1,B2,...,Bn) 。推广到多维:



例如计算N维向量，展开之后就是：



应用
最常见的应用就是计算文本相似度。将两个文本根据他们词，建立俩个向量，计算这两个向量的余弦值，就可以知道两个文本的相似度情况。