Maximum Product Subarray -- leetcode

Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest product.

For example, given the array

[2,3,-2,4]

,

the contiguous subarray

[2,3]

has the largest product =

6

.

算法一，

维持2个累乘变量，一个最大值，一个最小值。

之所以同时维持一个最小值，是因为遇到一个负数时，最小值，就可能变成最大值。

同时需要考虑的是0的影响，即0会将累乘值变成0. 故局部最大、小值时，也有可能在当前元素的值取得，而不仅是在累乘值中取得。

此代码在leetcode上实际执行时间为8ms。

class Solution {
public:
    int maxProduct(vector<int>& nums) {
        int local_max = 1;
        int local_min = 1;
        int ans = INT_MIN;
        for (int i=0; i<nums.size(); i++) {
            const int temp1 = local_max * nums[i];
            const int temp2 = local_min * nums[i];
            local_max = max(max(temp1, temp2), nums[i]);
            local_min = min(min(temp1, temp2), nums[i]);
            ans = max(ans, local_max);
        }
        return ans;
    }
};

算法二，

从前向后作一次累乘；

再作一次从向向前累乘。

记录累乘出现过的最大值。

算法分析：

数值0，将会使累乘清0.故值0会将数组分隔成各个独立的小单元。累乘值的最大值，将在各个小单元内取得。

而变数最大的为负数。

先将所有正数略去，即全是负数。 则要取得最值，分以下几种cases：

1. 如果负数个数为偶数，则全部相乘。

2. 如果负数个数为奇数，则累乘最大值， 将从2种cases取得，即不要第一个负数，或者不要最后一个负数。

而正数的填塞期间，并不影响到上面的case。同时也不会增加新的case。

累乘变量，从前向后乘，将能涵盖，不要最后一个负数的情况。而从后向前累乘，则能涵盖，不要第一个负数的情况。

另外不论是从前向后，或者从后向前，都能涵盖，全体相乘的情况。

此代码在leetcode上实际执行时间为4ms。

class Solution {
public:
    int maxProduct(vector<int>& nums) {
        const int n = nums.size();
        int ans = INT_MIN;
        int front = 0;
        int back = 0;
        for (int i=0; i<n; i++) {
            front = front ? front*nums[i] : nums[i];
            back = back ? back*nums[n-1-i] : nums[n-1-i];
            ans = max(ans, max(front, back));
        }
        return ans;
    }
};