BZOJ1188 [HNOI2007]分裂游戏（SG定理）

注意：

1. 位运算的优先级低于"=="

2. vis[]的大小不一定等于n，具体多大需实验得知

3. 初始化的问题

4. Nim游戏中SG函数的意义：对于，某状态先手的胜负情况，必败状态的SG==0，必胜状态SG!=0，

组合游戏的SG为所有子游戏SG的xor和，独立游戏的SG为：排除所有后继状态的SG 的最小非负整数

本题中，将某个未知的数减少1，其后的某两个位置(可能重叠)值增加1

堆与堆之间存在转化关系，故不能将每一堆看作一个独立游戏，

而同一堆中，所有石子相互独立，可以将每个石子的移动看成一个独立游戏

SG[i]表示：移动第i堆的任意一个石子 先手的胜负情况

显然只有最后一对的石子无后继状态，即SG[n-1]=0

其他的可以递推得出：假设i<j<=k，i的一个后继状态为(j+k)的组合状态，故 SG[i]的取值要排除 SG[j]^SG[k]

那么整个游戏的SG为：所有石子的SG和。注意 不是所有堆的SG和，因为作为独立游戏的是单个石子而非整堆

xor有一个性质：a xor a == 0，所以 每堆石子只需xor一次(含奇数个石子)，或不xor(含偶数个石子)

求第一步时枚举i,j,k，能使先手进行后，后手进入必败状态，就可以计入答案

代码

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int p[25],SG[25],vis[55];
void getSG(int n)
{
	int i,j,k;
	for(i=0;i<=50;i++)
		vis[i]=-1;
	SG[n-1]=0;
	for(i=n-2;i>=0;i--)
	{
		for(j=i+1;j<n;j++)
			for(k=j;k<n;k++)
				vis[SG[j]^SG[k]]=i;
		for(j=0;vis[j]==i;j++);
		SG[i]=j;
	}
}
int main()
{
	int T,n,i,j,k,ans,tot;
	scanf("%d",&T);
	for(;T>0;T--)
	{
		scanf("%d",&n);
		for(i=0;i<n;i++)
			scanf("%d",&p[i]);
		getSG(n);
		ans=tot=0;
		for(i=0;i<n;i++)
			if(p[i]&1) ans^=SG[i];
		for(i=0;i<n;i++)
			for(j=i+1;j<n;j++)
				for(k=j;k<n;k++)
				{
					if((ans^SG[i]^SG[j]^SG[k])==0)
					{
						tot++;
						if(tot==1) printf("%d %d %d\n",i,j,k);
					}
				}
		if(tot>0) printf("%d\n",tot);
		else printf("-1 -1 -1\n0\n");
	}
	return 0;
}