逆元

数论中的逆元定义为：

设m是一个整数，a是满足（a,m）= 1 的整数，则存在唯一的整数a＃，１＜＝ａ＃＜ｍ，

使得 a ＊ａ＃ ＝ 1( ｍｏｄ　ｍ)；

ａ＃称为ａ的逆元；

求逆元的方法，可以用扩展欧几里得算法；

ｓａ＋ｔｍ＝（ａ，ｍ）＝１；

因此整数ａ＃满足ａ＃　ｍｏｄ　ｍ＝ｓ满足ａ＊ａ＃　＝　１(ｍｏｄ　ｍ)；

代码：

[code]long long ext_gcd(long long a,long long b,long long &x,long long &y)
{
    if (a == 0 && b == 0) return -1;
    if (b == 0)
    {
        x = 1;
        y = 0;
        return a;
    }
    long long d = ext_gcd(b, a%b, y, x);
    y -= a / b*x;
    return d;
}

//求逆元素
// ax=1(mod n)
long long mod_reverse(long long a,long long n)
{
    long long x, y;
    long long d = ext_gcd(a,n,x,y);
    if (d == 1) 
        return (x%n + n) % n;
    else
        return -1;
}