distinct subsequence

中等 不同的子序列
查看运行结果

29%

通过

给出字符串S和字符串T，计算S的不同的子序列中T出现的个数。
子序列字符串是原始字符串通过删除一些(或零个)产生的一个新的字符串，并且对剩下的字符的相对位置没有影响。(比如，“ACE”是“ABCDE”的子序列字符串,而“AEC”不是)。

您在真实的面试中是否遇到过这个题？

Yes

样例

给出S = "rabbbit", T = "rabbit"
返回 3

public class Solution {
    /**
     * @param S, T: Two string.
     * @return: Count the number of distinct subsequences
     */
    public int numDistinct(String S, String T) {
        if(S == null || T == null){
            return 0;
        }
        int [][] dp = new int[T.length()+1][S.length()+1];
        for(int i=1; i<=T.length(); i++){
            dp[i][0] = 0;
        }
        for(int i=0; i<=S.length(); i++){
            dp[0][i] = 1;
        }
        for(int i=1; i<=T.length(); i++){
            for(int j=1; j<=S.length(); j++){
                if(S.charAt(j-1) != T.charAt(i-1)){
                    dp[i][j] = dp[i][j-1];
                }else{
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+dp[i][j-1];
                }
            }
        }
        return dp[T.length()][S.length()];
    }
}

最好的解释：

遇到这种两个串的问题，很容易想到DP。但是这道题的递推关系不明显。可以先尝试做一个二维的表int[][] dp，用来记录匹配子序列的个数（以S =

"rabbbit"

,T =

"rabbit"

为例）：

r a b b b i t

1 1 1 1 1 1 1 1

r 0 1 1 1 1 1 1 1

a 0 0 1 1 1 1 1 1

b 0 0 0 1 2 3 3
3

b 0 0 0 0 1 3 3 3

i 0 0 0 0 0 0 3 3

t 0 0 0 0 0 0 0 3

从这个表可以看出，无论T的字符与S的字符是否匹配，dp[i][j] = dp[i][j - 1].就是说，假设S已经匹配了j - 1个字符，得到匹配个数为dp[i][j - 1].现在无论S[j]是不是和T[i]匹配，匹配的个数至少是dp[i][j - 1]。除此之外，当S[j]和T[i]相等时，我们可以让S[j]和T[i]匹配，然后让S[j - 1]和T[i - 1]去匹配。所以递推关系为：

dp[0][0] = 1; // T和S都是空串.

dp[0][1 ... S.length() - 1] = 1; // T是空串，S只有一种子序列匹配。

dp[1 ... T.length() - 1][0] = 0; // S是空串，T不是空串，S没有子序列匹配。

dp[i][j] = dp[i][j - 1] + (T[i - 1] == S[j - 1] ? dp[i - 1][j - 1] : 0).1 <= i <= T.length(), 1 <= j <= S.length()



for(int i=1; i<=T.length(); i++) {

for(int j=1; j<=S.length(); j++) {

if(T.charAt(i-1) != S.charAt(j-1)) {//新增加的一位不相同


cnt[i][j] = cnt[i][j-1]; //
t只能是s去掉头的子序列了

} else { //
新增加的一位相同

cnt[i][j] = cnt[i][j-1] + cnt[i-1][j-1]; //
t可能是s的子序列，也可能是s去掉头的子序列

}

}

}